寻找一些完全数的三个感慨

xfy269

寻找一些完全数的算式
我叫阿狗（email:xfy269@km169.net），有三个感慨，请有相同经历的网友们分享:
我于1990年代初得出了一个寻找一些完全数的算式： 2n (2n+1 -1)。当2n+1 -1为质数时，该算式便是一个完全数。证明如下：
“其真因子之和为(先用“q”代 替“2n+1 -1”)：
(2n-1 +2n-2 +…+2+1)q+(2n +2n-1 +2n-2 +…+2+1)
=(2n -1)q/(2-1)+ (2n+1 -1)/ (2-1)
=(2n -1) (2n+1 -1)+ (2n+1 -1)
=2n (2n+1 -1)
实例验证:
当n+1=2时，2n+1 -1为质数3，算式的值为完全数6；
当n+1=3时，2n+1 -1为质数7，算式的值为完全数28；
当n+1=5时，2n+1 -1为质数31，算式的值为完全数496；
当n+1=7时，2n+1 -1为质数127，算式的值为完全数8128；
当n+1=13时，2n+1 -1为质数8191，算式的值为完全数33550336；
当n+1=17时，2n+1 -1为质数131071，算式的值为完全数8589869056；
当n+1=19时，2n+1 -1为质数524287，算式的值为完全数137438691328；
……
从本算式的条件看，n+1首先必须为质数，但n+1为质数时，算式的结果也不一定为完全数，如：
当n+1=11时，2n+1 -1为合数2047（有因数23，89），不满足本算式的条件，算式的值为2096128不是完全数；
当n+1=23时，2n+1 -1为合数8388607（有因数47，178481），不满足本算式的条件，算式的值为35184367894528不是完全数；
本算式较简单，于本人也非要事，但其花了本人较多精力，故希望得到各位专家的验证。”
   
感慨一：现在才知道，其实大数学家欧几里得早就有这样的公式，资料如下：“一些特殊的正整数 。若比n小的正因数之和等于n，则n称为完全数。6是最小的完全数：6＝1＋2＋3。欧几里得证明了：若p，2p－1是素数，则2p-1（2p－1）是完全数；进而L.欧拉证明了每个偶完全数均有上述形式。”
只怪当年的介绍资料不够详实，也怪自己孤陋寡闻，白白浪费了许多精力；
感慨二：当年本人曾向zhongke院数学所写信求证，竟回信（该信现已不知丢至那个角落里了）说结论是错误的，现在看来可以理直气壮地说：真是大笑话；我想对方应告诉我：“这样的式子几千年前就有了”，也可省却我多年牵挂之苦；
感慨三：寻找相关机构真难，本人曾多次寻找以求证，往往得到“不对口，无可奉告”的答复。

珠穆亚纳

    有时确实不要急于去着手研究一些旧理论早已解决的问题，这样做确实得不偿失。那么多数学家许多该想到的、能够想到的问题基本上都有人涉及或者解决。所以，学习的价值就体现出来了。

xfy269

本人想表达的是对“官僚、想当然”风气的愤恨。

珠穆亚纳

    网络的价值在这里得到了体现——我们大可以先把自己的收获和体会公开出来，在讨论中得到广泛的鉴别，以明确自己的探索和收获属于“走旧路”还是“创新”。

xxljgxs

这也说明楼主太马虎了,因为"一个梅森素数就对应一个完全数"的结论几乎所有的数论书中都有!

wangyangkee

[帖批]俞根强，闹蠢货，瘪气了；俞氏荣耀走下坡路

熊一兵

下面引用由xfy269在 2006/01/10 10:47pm 发表的内容：
寻找一些完全数的算式
我叫阿狗（email:xfy269@km169.net），有三个感慨，请有相同经历的网友们分享:
我于1990年代初得出了一个寻找一些完全数的算式： 2n (2n+1 -1)。当2n+1 -1为质数时，该算式便是一个完全数　...

在我的帖子下面的签名中，有WORD公式编辑器MathType 5.2_HYQ6.rar ，在
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你现在的表达看不懂呀，完全数我是有兴趣的，〈概率素数论〉中有它的个数定量分析结果