[推荐]拿破仑三角形之二----- 向内拿破仑三角形

ccmmjj · 发表于 2010-4-26 21:46

后人对拿破仑三角形又做了一番探索，认为
“如果⊿ABC不是正三角形，那么从此三角形三边向三角形内做三正三角形，则其三中心成一正三角形。”对于这个命题，我姑且称为“向内拿破仑三角形”。
李明波兄在上贴中给出的拿破仑的三圆共点的妙证恐怕对此就要失效了。而在下的证法却依然有效。不知哪位仁兄有兴趣帮忙把证明写出来？

波浪 · 发表于 2010-4-26 22:44

这个结论也早有了，明天再借花献佛。

luyuanhong · 发表于 2010-4-27 00:40

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/04/27 00:45am 第 1 次编辑]

我对“向外拿破仑三角形”所作的复数证明，只要稍作改动（把“顺时针”改为“逆时针”，“逆时针”改为“顺时针”），
就可以用来对“向内拿破仑三角形”作证明：

ccmmjj · 发表于 2010-4-27 10:02

下面引用由波浪在 2010/04/26 10:44pm 发表的内容：
这个结论也早有了，明天再借花献佛。

luyuanhong的复数证明虽然麻烦一些，却是通法，可以移植。我在上贴的证明，也可以再用。如果波浪兄没有简单过我的证明，还是麻烦你帮我把我的证法在这里写成证明。我的拿破仑三角形之三-----李明波否定定理就将出炉。

波浪 · 发表于 2010-4-27 21:46

波浪 · 发表于 2010-4-27 21:53

[推荐]拿破仑三角形的证明
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9436&show=0

ccmmjj · 发表于 2010-4-28 10:42

这个图就复杂啦。

ccmmjj · 发表于 2010-4-28 16:52

后继内容开新贴，顶上去。

波浪 · 发表于 2010-4-28 19:43

下面引用由ccmmjj在 2010/04/28 04:52pm 发表的内容：
后继内容开新贴，顶上去。

ywl · 发表于 2010-4-30 18:05

下面引用由ccmmjj在 2010/04/26 09:46pm 发表的内容：
后人对拿破仑三角形又做了一番探索，认为
“如果⊿ABC不是正三角形，那么从此三角形三边向三角形内做三正三角形，则其三中心成一正三角形。”对于这个命题，我姑且称为“向内拿破仑三角形”。
李明波兄在上贴中　...

不是“我姑且称为“向内拿破仑三角形”。”问题，此命题本来就有。沈康身老先生的《数学历史命题赏析》中有拿破仑三角形和该命题的两种证法，都不难，是很一般的证法。

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