关于素数的证明题目

nnzgyh01

题目1：中间只隔一个数字的两个素数被称为素数对，证明没有由三个素数组成的素数对
题目2：接上题，证明素数对之间的数字总能被6整除(假设这两个素数都大于6)

elimqiu

下面引用由nnzgyh01在 2010/04/30 05:07pm 发表的内容：
题目1：中间只隔一个数字的两个素数被称为素数对，证明没有由三个素数组成的素数对
题目2：接上题，证明素数对之间的数字总能被6整除(假设这两个素数都大于6)

(1) n, n+2, n+4 这三个数中必有一个是三的倍数。所以不都是素数
(2) 如果n, n+2 都是素数，那么 n 除以3的余数不能是0（否则n时3的倍数），也不能是1（否则n+2是3的倍数）所以余数只能是2。于是中间的数n+1是3的倍数。因为n是大于6的素数，故为奇数，所以n+1是偶数。
综合起来就是 n+1 是2和3的倍数。所以是6的倍数。

白新岭

不用证明，命题1错误。例如（3,5,7）就是三个素数组成的素数对。你先排除它还可以。

elimqiu

下面引用由白新岭在 2010/05/01 02:21pm 发表的内容：
不用证明，命题1错误。例如（3,5,7）就是三个素数组成的素数对。你先排除它还可以。

已经说了它们都大于6

白新岭

下面引用由elimqiu在 2010/05/02 01:03am 发表的内容：
已经说了它们都大于6

你是说了，命题2中的确有限制；命题1，让楼主自己解释，他说考虑到了就考虑到了。这不是需要争论的问题。（我认为，明确表示出3个数中没有小于3的为好）

nnzgyh01

不好意思,各位老师,题1和题2都是我从一篇文章上看到的,后来才发觉题1需要加上大于等于7的条件才能成立