[原创][0,1]究竟是可数还是不可数?

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2010/05/03 00:06pm 第 1 次编辑]

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  所谓[0,1]就是1×1正方形面积内的"点", 0＜an＜1,即 0-a1,a2,,,an的线段.
   证:
      以√2为直径R做单位圆⊙o,内接正方形的面积 S1=[0,1],
   因为
       (1)  S1=(r^2+r^2)=2r^2=2(√2/2)^2=1"
   所以 S1就是区间 [0,1]
   半径Oa1,Oa2,Oa3,,,Oan, an→∞,均匀的密布在单位圆内,因此也密布在[0,1]区间.
   同时做单位圆的同心圆,其半径分别为 0a11,0a22,0a33,,,Oann, ann→∞.
  它们分别交于内接正方形边上的 0b1,Ob2,Ob3,,,Obn,,,Obn→∞
  以及内接正方形内的同心圆的边上,Oc1,,,,,,,,Ocn,
                                 Od1,,,,,,,,Odn,
                                 *       *    *
                                 Oi1,Oi2,,,,Oin,     i→∞
  但是 0a1,Ob1,Oc1,,,,Oi1的序号都为1
       Oa2,Ob2,Oc2,,,,Oi2的序号都为2
          *       *         *
同理  Oan,Obn,Ocn,,,,Oin的序号都为n
      因此[0,1]区间的实数无一漏网!
      事实是此区间就是[0,∞]区间的缩小而已!
                   不知[0,1]可数否?[/watermark]
   注意!这些实数的点就是该单位同心圆内所有直径上的直角三角型的顶点A.
     由中华簇知 (√X^n)^2+(√Y^n)^2=(√Z^n)^2,0＜X,Y＜1,Z=√2,Z＞X,Y,Z＜X+Y,
    设  A(u,v)
   其中:
        u= X^n/√Z^n,  w=Y^n/√Z^n, u+w=√Z^n
       v^2=u*w=(X^n/√Z^n)*(Y^n/√Z^n)=X^nY^n/Z^n
        v=(X^nY^n/Z^n)^1/2
   所以 A [X^n/√Z^n,(X^nY^n/Z^n)^1/2],   当n=2时得:,
     (1) X^2+Y^2=Z^2
        A(X^2/Z,XY/Z)
                       证毕.
  

lizh714285

申某人的一串同心圆，其半径不是可列的，所以这一串同心圆也不是可列的。

zhaolu48

[0,1]上的全体实数即所有点对应的实数不可数，[0,1]上的全体小数可数。

申一言

下面引用由zhaolu48在 2010/05/03 05:23pm 发表的内容：
上的全体实数即所有点对应的实数不可数，上的全体小数可数。

         注意!
              [0,1]≌[0,∞]
          因此  R=√2n,r=R/2=√2n/2,  n=1,2,3,,,
           可列吗?

changbaoyu

     双十节
天圆地方地圆天·
天地圆天圆天地·
地圆天方天圆地·
地天圆地圆天地·
天圆地方四小龙·
地圆天方看中央·
2010/05/６河图·