极值三角形

elimqiu · 发表于 2010-5-4 10:30

(1) 求单位圆的内接三角形使其周长最大
(2) 设单位圆的内接三角形的最大周长为Mp, 0 < p < Mp, 求面积最大的单位圆的内接三角形，其周长为p

luyuanhong · 发表于 2010-5-6 08:03

此题解答如下：

elimqiu · 发表于 2010-5-6 13:03

谢谢陆教授的解。这是我很久以前想到的题目。我也找找以前的解。总的说来这是一个看来简单的较难的题目。

ccmmjj · 发表于 2010-5-6 17:18

如果初等数学都象两位这样解，恐怕大多数人对数学更要避之唯恐不及了。

elimqiu · 发表于 2010-5-6 20:10

欢迎分享各种解法

ccmmjj · 发表于 2010-5-7 14:13

我最近欠的文字债太多，本不想在这个问题上耗费脑筋，只因elimqiu 是好同志，先贴半个解答。这半个解答只是最体现数学思想的，并不是最初等的。

changbaoyu · 发表于 2010-5-7 14:52

下面引用由ccmmjj在 2010/05/06 05:18pm 发表的内容：
如果初等数学都象两位这样解，恐怕大多数人对数学更要避之唯恐不及了。

勾股同心弦点圆
心点健康大一学•
空气向心动力展•
父性母爱仿彿缘•
双木有森根基深•
２０１０·５•７•
境资本
人生如种子•
无所不有能•
参天大树果•
环境种子因•
·５•７•思•

elimqiu · 发表于 2010-5-9 21:44

原题的主要难点在于：给定周长p,很难构造两个同周长(=p)的内接三角形，其中一个是等腰三角形，来比较面积。
一切其他的比较方式没有说服力，或者说，在逻辑上是站不住脚的。

ccmmjj · 发表于 2010-5-10 09:38

另外半题，思考了一下，确实有些麻烦，很难用初等方法完全解答。不过过程如果不漂亮，我不打算贴出来。

ccmmjj · 发表于 2010-5-10 20:28

楼上的问题，可以单独开贴。
但看来liudan 没有弄明白 elimqiu 第二问的意思。他的第二问如用常规解法，无可避免地要涉及一个高次方程。我正在考虑如何简化处理。

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