[求助]非常数全纯函数的无界性，

Euclid

问题1:非常数全纯函数的无界性，在复平面内和扩充复平面内是一样的吗？
问题2：这个理解没错？
e^ix
x的定义域是整个复平面时，它无界，
x的定义域是x轴时，它有界，是一个二维的，
那么是否任取一条复直线，定义在其上的这个函数是有界的？
或者
x定义在扩充复平面上时整函数总是有界的？
。。。