[讨论]试试证明这个有趣的论断

elimqiu · 发表于 2010-5-12 06:19

设 a,b 为正整数，如果 (a^2+b^2)/(ab+1) 是整数，那么它是完全平方数。

elimqiu · 发表于 2010-5-12 23:51

假定有某正整数 a,b,k 使得 k=(a^2+b^2)/(ab+1), 取a,b使得在这些条件下 a+b达到最小。
考虑 a=b 和 a < b 两种情形...

ccmmjj · 发表于 2010-5-13 10:52

我也是这个思路，a=b时，k=1。a

elimqiu · 发表于 2010-5-13 11:19

自然数的公理保证了每个非空自然数之集都有最小元。这样我们就定性地有了a,b 使得 a+b 最小。然后考虑 b^2 - (ka) b + (a^2-k) = 0 的另一个根...

tian27546 · 发表于 2010-5-13 13:15

IMO试题，总共有四种方法答案是（a，b）的平方不仿去看看推广型的

elimqiu · 发表于 2010-5-14 02:29

具体分享一下？

ccmmjj · 发表于 2010-5-14 09:30

我要标准答案。一种就好。

elimqiu · 发表于 2010-5-14 09:34

我有一个答案。谁来定标准呢？

trx · 发表于 2010-5-14 12:26

申一言可定！

ccmmjj · 发表于 2010-5-14 12:38

只要正确的就是标准的。还有你经前发的关于多项式函数列的，有答案，都可以分享，有问题，可以讨论。

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