[原创]P→Q的意义

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2010/05/15 06:15am 第 1 次编辑] [watermark]逻辑代数里面有并、且、非，与非等运算。 另外一种叫做“蕴涵”的运算，很多人却不熟悉。 蕴涵通常记做p→q，人们习惯读成“若P则Q”，但是，我觉得最好还是不要这样读。这样读往往使人产生错觉。我在读大学"逻辑代数"的时候,就是因此产生了很多困惑. 可以这么定义蕴涵:当且仅当p真，q假时，P→Q为假，所以:p→q等价于~p∨q 以下为例题,判断下列复合命题p→q的真假: ①.p→q 其中,p:1=2, q:3=4. 因为1=2为假,3=4也为假,根据蕴涵的定义,所以命题①为真命题 ②p→q 其中p:1<2, q:3<4 因为1<2为真,3<4也为真,根据蕴涵的定义,所以命题②为真命题 ③p→q 其中p:1=2, q:3<4 因为1<2为假,3<4为真,根据蕴涵的定义,所以命题③为假命题 ④p→q 其中p:1<2, q:3=4 因为1<2为真,3<4为假,根据蕴涵的定义,所以命题④为假命题 下面可以解决此问题了:

下面引用由Euclid在 2010/05/14 10:48am 发表的内容： 因为x属于空集，那么x是一头绿眼狮子

设P="x属于空集",Q="x是一头绿眼狮子" P为假,Q无论为真还是假,根据根据蕴涵的定义,P→Q均为真命题. 　[/watermark]

elimqiu

有两件事情很有花时间的价值：说一说为什么蕴含式要这样定义（历史，动机，合理性）
第二件事是说一说重言式是什么意思。这个概念的用处等等。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
谢谢你的帖子

ygq的马甲

可以这么定义蕴涵:当且仅当p真，q假时，P→Q为假，所以:p→q等价于~p∨q

实际上相当于将 （P→Q） 看成一个整体[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

偏重于 P、Q 等状态，还是偏重于“→”等关系，是不同的【思维】方式

elimqiu

你还是不懂么

ygq的马甲

下面引用由elimqiu在 2010/05/15 01:30am 发表的内容：
你还是不懂么

除了“读书读得‘傻’了”的，也就剩下“嘴硬”了。
你（elimqiu）认为 ：推理偏重于 P、Q 等状态，

elimqiu

这么教你都不行？  主贴告诉你什么了？ P → Q = ~P ∨ Q 懂了没有？
0 → Q = 1 ∨ Q = 1 懂了没有？

ygq的马甲

道歉
重新查阅了一下资料，你（ elimqiu ）的用法是对的。
我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）向你（ elimqiu ）道歉，因为此事。
另：也感谢楼主（ drc2000 ）

ygq的马甲

同其他条件陈述的比较
使用这个算子是逻辑学家规定的，作为结果，它产生了一些不想要的真理。比如，前件为假的任何实质条件陈述都是真的。所以陈述“2是奇数蕴涵2是偶数”是真的。类似的，后件为真的任何实质条件都是真的。所以陈述“如果猪接管了农场并谋杀了农民，则巴黎是在法国”是真的。
这些不想要的真理的出现是因为英语（和其他自然语言）的使用者被诱惑于把实质条件混淆于直陈条件，或其他条件陈述如反事实条件。通过不把条件陈述读做“如果”和“则/那么”可以减轻这种诱惑。最常见的方式是把A → B读做“要么不是情况A要么是情况B（或二者）”，或更简单的“要么A为假要么B为真（或二者）”。(这种等价陈述被捕获于使用否定和析取的逻辑符号 ﹁A∨B。)

elimqiu

欢迎。其实命题逻辑的一些约定是很了不起的成就，使得命题的逻辑推理可以代数化。这样推理规则变成了代数运算法则，变成计算机可以代替人所做的工作。
举例来说，顽石提出了空空如也的缝隙理论，企图由此推翻现行数学的实数理论，如果我在顽石的基础上推出了一个非常明显可笑的谬论： 缝隙理论 → 数点空空如也。这个推理的前件和后件都是错的，但是这个推理是正确的。当前件为假的时候，什么都可以推出来。
反证法的合理性就是从假的前件严格按照逻辑规则推出明显假的后件，由此来证明前件是错的。康托证明实数的不可数也是用这个方法。

ygq的马甲

下面引用由elimqiu在 2010/05/15 03:59am 发表的内容：
欢迎。其实命题逻辑的一些约定是很了不起的成就，使得命题的逻辑推理可以代数化。这样推理规则变成了代数运算法则，变成计算机可以代替人所做的工作。
举例来说，顽石提出了空空如也的缝隙理论，企图由此推翻现　...

“→ 蕴含”运算，还是不理想。应该是“←→ 等价”会更好