[分享]1/2+1/3+...+1/n (n>1) 能是整数吗？

elimqiu · 发表于 2010-5-19 00:54

试证明你的结论[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
本贴的问题是：
1/2+1/3+...+1/n ( n > 1 ) 能是整数吗？

luyuanhong · 发表于 2010-5-19 08:16

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/05/19 08:19am 第 1 次编辑]

1/2+1/3+...+1/n (n>1) 不可能是整数，证明如下：

elimqiu · 发表于 2010-5-19 08:53

好证明! 因为诸分母中含有2的最高次幂因子的，只能有一个。

ccmmjj · 发表于 2010-5-19 10:52

这个问题luyuanhong 好象在论坛中提出过。elimqiu 可以搜索出它，并给出链接。

elimqiu · 发表于 2010-5-19 11:11

谢谢

tian27546 · 发表于 2010-5-19 16:21

如果是要证：1+1/3+1/5+1/7+……+1/（2n-1），（n》=2）不是整数呢

lizh714285 · 发表于 2010-5-19 17:00

照陆老师的思路，用3来做啦
在1+1/3+1/5+...+1/（2n-1）中，必可找到一项，其分母是3的最高次幂，例如到1/13,那么就是9，到1/79 就是27,到1/81，就是81
通分后，这一项的分子必定不是3的倍数，而其它项的分子必是3的倍数，。。。以下照葫芦画瓢。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 lizh714285 在时添加 -=-=-=-=-
用5也行，用7也行，只要比2n-1小的素数，谁都行[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 lizh714285 在时添加 -=-=-=-=-
恰好比陆老师早发1分钟

luyuanhong · 发表于 2010-5-19 17:01

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/05/19 05:12pm 第 2 次编辑]

下面引用由tian27546在 2010/05/19 04:21pm 发表的内容：
如果是要证：1+1/3+1/5+1/7+……+1/（2n-1），（n》=2）不是整数呢

楼上 lizh714285 说得很对，这个命题可以用类似第 2 楼的方法证明：

wangyangkee · 发表于 2010-10-19 22:52

elimqiu不是笨蛋，不愚蠢，不驴打滚，不狗屎堆逻辑，elimqiu不是白痴，elimqiu不是饭桶，不是网痞，不是下三滥，

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