20 级楼梯，每次只能走 2 或 3 级，第 8 级不能踩，第 12 级必须踩到，共有几种走法？

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luyuanhong

题  20 级楼梯，每次只能走 2 或 3 级，第 8 级不能踩，第 12 级必须踩到，共有几种走法？

解  因为第 8 级不能踩，所以在第 8 级之前，必须先走到第 6 级或第 7 级。

    从初始 0 级走到第 6 级，只有 2 种走法：0→2→4→6 ，0→3→6 。

    走到第 6 级后，要跨过第 8 级，再走到第 12 级，只有 1 种走法：6→9→12 。

    从初始 0 级走到第 7 级，有 3 种走法：0→2→4→7 ，0→2→5→7 ，0→3→5→7 。

    走到第 7 级后，要跨过第 8 级，再走到第 12 级，有 2 种走法：7→9→12 ，7→10→12 。

    走到第 12 级后，再走到第 20 级，有下列 4 种走法：

    12→14→16→18→20 ，12→14→17→20 ，12→15→17→20 ，12→15→18→20 。

    综合以上分析，可知符合题意的走法总数为

          (2 × 1 + 3 × 2)× 4 = (2 + 6)× 4 = 8×4 = 32 种。