函数 y=f(x) 的图像如下，问：方程 f(f(x))=-5 有几个相异实根？

wintex

請問這問題

elim

如图, 存在 d > 5 使 f(d) = -5 < f(x) < 3 (3 < x < d).
        假定存在 b < -5 使 f(b)= d 于是 f(f(b)) = -5.
f((-5,-3]) =(-5,4], 故 f(f(x))=-5 在 (-5,-3] 有两个相异的实根.
    这是因为 -3, 2∈(-5,4], 所以 (-5,-3]∩f^{-1}({-3,2,d}) 恰有两个点 u, v 使 f(u)=-3, f(v)= 2 于是 f(f(u)=f(f(v)) = -5.
同理得
f((-3,0]) = (-5,3], 故 f(f(x))=-5 在 (-3,0] 有两个相异的实根.
f((0,2]) =[-5,3), 故 f(f(x)) = -5 在 (0,2] 有两个相异的实根.
f((2,3]) = (-5,2], 故 f(f(x)) = -5 在 (2,3] 有两个相异的实根.
f((3,d]) = [-5,2), 故 f(f(x)) = -5 在 (3,d] 有两个相异的实根.
综上, f(f(x))=-5 在[-5,d] 恰有 10 个相异实根, 这以外上述 b 很可能是 f(f(x)) = -5 的另一个实根. f(f(x)) = -5 完全可能有任意 ( > 10) 多个相异实根.
        

elim

wintex 的这个帖子怎么没人想说什么?