[讨论]三角问题

tian27546

存不存在0

wangyangkee

胡思乱想-----------
1，在0----45度区间，sinx-cosx的变化在-1------0，是增函数；
   cosx-tanx变化在1---------2分之根号2-1，是减函数；
   在0----45度区间，不成.
2，在45度-------90度间，sinx-cosx大于0；cosx-tanx小于0；
   在45度----90度区间，不成.

wangyangkee

俞根强，新道学夭折了，也许是天意；俞根强，节哀顺变吧，，，可，闹蠢货，，，，好好闹哟，，，，

drc2000

若sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列.
则下列方程组有公共解
2cosx=sinx+tanx..............(1)
2tanx=cosx+cotx..............(2)
在0~π/2内,(1)的解约为0.71,(2)的解约为0.74
鉴于0.71≠0.74
故命题是否定的.

tian27546

希望luyuanhong教授帮帮忙  谢谢拉

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/06/07 04:49pm 第 1 次编辑]

楼上 drc2000 的解法也是可以的，不过要求超越方程的近似解，有点麻烦。
如果像下面这样推导，就可以避免求超越方程的近似解：

wangyangkee

2楼的胡思乱想，似有不入流之憾；再做敷衍------
1，所有的或位于各个象限三角函数值都可以在第一象限有其有序对应的三角函数值；楼主的问题，如果针对第一象限情形全部讨论了，相当于讨论了任何角度的三角函数值。
2，在0----45度区间，sinx-cosx的取值变化范围在-1  至  0  之间，函数值小于或等于0；是增函数；
而cosx-tanx的取值变化范围在1  至  2分之根号2-1  之间，函数值大于0；是减函数；
在0----45度区间，sinx-cosx的取值与cosx-tanx的取值不可能相等，楼主问题是否定的；不成。

3，在45度-------90度间，sinx-cosx的值大于0；而cosx-tanx的值小于0； 在45度----90度区间，sinx-cosx的取值与cosx-tanx的取值不可能相等，楼主问题是否定的；不成。