[求助]紧急求助……elimqiu 兄问题的推广

ccmmjj · 发表于 2010-6-8 11:40

elimqiu 兄的问题 “极限趣题”‘令 g(n) 为 n 的最大奇因数，g(2) = 1, g(6) = 3 等等
求 lim_{n -> oo} (g(1)/1 + g(2)/2 + . . . + g(n)/n) /n’
我拿来考别人，被别人反将一军，问道：“若g(n) 为 n 的最大质因数，g(1)=1，g(2) =2, g(6) = 3 等等
求 lim_{n -> oo} (g(1)/1 + g(2)/2 + . . . + g(n)/n) /n。”
我知道这个极限是0，但我没法理论推出，恳请诸位位帮忙，急。

ccmmjj · 发表于 2010-6-9 12:03

[这个贴子最后由ccmmjj在 2010/06/09 02:48pm 第 1 次编辑]

自已解决了，还请兄弟们欣赏。
符号：“[X]” 高斯取整函数。 “～”极限意义下的等价变量。

elimqiu · 发表于 2010-6-9 12:25

很好。这个问题也很有意思。

ccmmjj · 发表于 2010-6-9 14:29

还差一个余项估计，我重新做一遍。

ccmmjj · 发表于 2010-6-10 15:02

[这个贴子最后由ccmmjj在 2010/06/13 10:51am 第 1 次编辑]

ccmmjj · 发表于 2010-6-13 11:04

顶一下，上传一本书。说是国外的论文，专门讲这个问题的。elimqiu 兄如果有时间，帮忙译一下，互相学习一下，对大家都有好处的。

elimqiu · 发表于 2010-6-13 13:49

下了这个pdf。谢谢ccmmjj. 这阵子实在忙。一定争取早点回这里来。

ccmmjj · 发表于 2010-6-13 15:46

白新岭兄，这和你长期研究的问题或者关联，欢迎你提意见。

wangyangkee · 发表于 2013-8-27 06:45

哈，ccmmjj，不简单；是个数学政治家，是个政治数学家，，，
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=18355&show=0

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