无穷集合的概率测度与势（基数）之间的一个矛盾。

fm1134 · 发表于 2010-6-9 16:02

补充一下：在第二个随机试验中，假设样本点是均匀分布的，即：事件B中样本点是均
匀分布的，所对应的样本空间中的样本点也是均匀分布的。

luyuanhong · 发表于 2010-6-9 18:54

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点集的测度与集合的势，是按照完全不同的定义建立起来的两个完全不同的概念。
只是在一般人的通俗的想法中，两者都是表示“集合中点子的多少”，似乎是同一个概念。
但是，这只不过是一般人的并不严格的、经不起推敲的、非数学的、通俗的想法。
按照数学上的严格定义，点集的测度与集合的势，根本不是同一个概念，两者没有可比性。
按照测度论中点集的测度的定义，点集［0,2］的测度是点集［0,1］的测度的 2 倍。
按照集合论中集合的势的定义，点集［0,2］的势与点集［0,1］的势相同，都是阿列夫。
这两个结论都是对的，数学上没有什么矛盾，只是不太符合我们一般人的通俗想法而已。

fm1134 · 发表于 2010-6-9 20:30

luyuanhong · 发表于 2010-6-10 00:15

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/15 10:13pm 第 1 次编辑]

fm1134 · 发表于 2010-6-10 02:17

elimqiu · 发表于 2010-6-10 05:11

测度反映点集的空间分布，势／基数反映点集的点的多少。它们是不同的。不同在数学上还不是(逻辑)矛盾。
概率是（全集的测度为1的）一种测度。
主贴的思想更简单的表达是： [0,1], [0,2] 长度不同，但它们的基数相同，这是否导致矛盾？
两个对象，它们的某指标相同，另一指标不同，这没有什么可奇怪的。

zhaolu48 · 发表于 2010-6-10 05:13

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/06/10 05:22am 第 2 次编辑]

设AB，CD是两条长度不等的线段，不妨设|AB＜|CD|。
把点A与C重合，点B落在CD上，且与CD上的E点重合，显然AB上的点只与CE上的点一一对应，即AB上的点与CE上的点一样多，而AB上点的个数显然小于CD上点的个数。
可用康托理论，却说这是假的，错的，只有用他的办法“建立”起的“一一对应”才是真的。比如将点A与点C重合，连结点B，D，那么对CD上的任意点P，都可做直线PQ平行于BD，交AB于Q，即取点P与点Q对应，按康托的理论，这才是“真正”的“一一对应”，康托理论真是魔法高超，把本来不相等的东西，用他的“一一对应”一下就变为相等的了，而且还魔力十足，搞的多数人都相信他的理论。
康托提出的两个基数的概念，即可数集的基数与连续统基数，其实这两个基数就相当于两类“无穷大”，《拓朴》中称可数基数为可数无穷，但对连续统基数却给忽略了。不妨称之为连续统无穷，可这两类“无穷”究竟有什么性质，尤其是连续统无穷与测度的关系，康托理论从来就没认真探讨过，他的理论也不敢对其做认真的探讨，因为一但认真探讨了这两种“无穷”的关系与性质，康托理论也就彻底完蛋了。
但康托提出两个“基数”的概念确是对实数理论的重大贡献。

elimqiu · 发表于 2010-6-10 05:42

下面引用由zhaolu48在 2010/06/10 05:13am 发表的内容：
而AB上点的个数显然小于CD上点的个数。

显然zhaolu48的“个数”概念是他自己的，与基数概念不同的东西。把不同的标准下的指标的不同拿来说事不是假和真的问题，只是逻辑混乱的问题。

ygq的马甲 · 发表于 2010-6-10 05:46

势（基数），是反映“维”度的一个参数，阿列夫 1 是直线
区间 [0,1] 与区间 [0,2] ，在“维”度上是相同的

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无穷集合的概率测度与势（基数）之间的一个矛盾。

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