[原创]我忘了一个定理，有知道的告诉我。好吗？

技术员

[watermark]即1/1!+2/2!+3/3!+...n/n!是等于多少呢？n为自然数。能告诉我证明方法吗？[/watermark]

ccmmjj

[这个贴子最后由ccmmjj在 2010/06/11 08:36pm 第 1 次编辑]

好象极限和e有关。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ccmmjj 在 时添加 -=-=-=-=-
如果说我没记错的话，熊一兵有个贴子，你搜索一下，里面有多人讨论，与它有关。

技术员

请熊老师自己顶一下。

tian27546

不就是1+1+1/2！+1/3！+……+1/（n-1）！吗
估计你是问这个吧：1+1/2！+2/3！+3/4！+……+（n-1）/n！吧  如果是这样 就裂项吧
n-1）/n！=1/（n-1）！-1/n！

技术员

答非所问。

awei

虽然我不懂，可能是楼主记错了吧，1/1!+2/2!+3/3!+...n/n!约分后是1+1+1/2!+1/3!+...1/（n-1)!,应该是问1/1!+1/2!+1/3!+...1/n!等于多少吧？
这个问题挺难的,呵呵!

luyuanhong

当 n 不大时，可以直接求值。当 n 比较大时，可以求出相当精确的估计值：

awei

[这个贴子最后由awei在 2010/06/13 01:07am 第 1 次编辑]

e就是这样求证出来的，又学到了一些东东，呵呵！

技术员

谢谢陆教授。
1/1!+1/2!+1/3!+...1/n!=e是如何得来的呢？能证明吗？

luyuanhong

下面引用由技术员在 2010/06/13 07:18pm 发表的内容：
谢谢陆教授。
1/1!+1/2!+1/3!+...1/n!=e是如何得来的呢？能证明吗？

注意：
不是“ 1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!＝e ”，有限项级数之和不等于 e 。
而应该是“ 1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+…＝e ”，无穷级数之和才等于 e 。