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数学中国»论坛 › 数学中国论坛 › 基础数学 › [原创]不中守中。
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[原创]不中守中。

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发表于 2010-6-11 18:37 | 显示全部楼层 |阅读模式
[watermark]π用二进制表示的话，1和0的个数相同。我的猜想。谁能驳倒。[/watermark]
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 楼主| 发表于 2010-6-13 19:27 | 显示全部楼层

[原创]不中守中。

此题体现了自然的神妙。
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发表于 2010-6-13 19:57 | 显示全部楼层

[原创]不中守中。

相同，这个问题在集合论里很容易解决，他们各自的基数也就是势都等于自然数的势，所以这两个无穷是同势的。
因为如果把pi表示成0和1的序列，首先不可能在某一点后全部是0或全部是1，这样的话此数必是有理数，与前提pi无理数矛盾。所有后面只能是无数个0和无数个1，因为pi是有规律的，可以挨个把0和1列出来，列出来后0的数目可以与自然数一一对应，1的数目也可以和自然数一一对应。得出0的势等于1的势
其实不只是pi的0和1的势相同，只要不在后面出现全部是0或全部是1的情况，其0和1的势都相同，很多有理数也完全满足。
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 楼主| 发表于 2010-6-13 20:01 | 显示全部楼层

[原创]不中守中。

“可以挨个把0和1列出来，列出来后0的数目可以与自然数一一对应，1的数目也可以和自然数一一对应。得出0的势等于1的势”
这步很难，即得到一部分但不完整，最好有定理来证明。
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发表于 2010-6-13 20:08 | 显示全部楼层

[原创]不中守中。

这步不难，因为已经证明后面不会出现全部是0和全部是1的情况，把pi化为二进制的那个规律拿来，按规律挨个往下排就行了。就像按照n/m挨个排有理数一样的道理，在排有理数时，n/m就是其中限定的规律。
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发表于 2010-6-13 20:11 | 显示全部楼层

[原创]不中守中。

注意细节，在排有理数时，凡遇到n/m可约的就绕过去，这也是规律里要求的一点。
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awei
发表于 2010-6-13 20:16 | 显示全部楼层

[原创]不中守中。

    π的数位是用正整数来计量的，如过0的数目和正整数一一对应，1的数目和正整数一一对应，那么正整数和π的数位将不一一对应，呵呵！只要谈到无穷现在的数学都晕船，
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发表于 2010-6-13 20:27 | 显示全部楼层

[原创]不中守中。

awei，，，去学学现代数学方面的知识，只是建议。以你的理解力只能认为自然数的个数比偶数的个数多了，平面的点数比直线的点数多了。这都是现象的直观，当然这也是一种认知方式，本身无错。
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awei
发表于 2010-6-13 20:32 | 显示全部楼层

[原创]不中守中。

    现在的数学认为的自然数是广义的认为，而我是狭义的认为，俩者都对，假如偶数和自然数一一对应，所有偶数的和一定大于所有自然数的和，不知道谁晕，呵呵！
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发表于 2010-6-13 22:15 | 显示全部楼层

[原创]不中守中。

下面引用由awei在 2010/06/13 08:32pm 发表的内容：
现在的数学认为的自然数是广义的认为，而我是狭义的认为，俩者都对，假如偶数和自然数一一对应，所有偶数的和一定大于所有自然数的和，不知道谁晕，呵呵！

      正确！
       1  2  3  4  5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,n
       1'; 2'; 3'; 4'; 5';,,,,,,,,,,,,,,,,,,,n';
      2';+4';+,,,,,,,+2n';=2(1';+2';+3';+,,,+n';)?
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