群的一个性质

fleurly · 发表于 2010-6-24 10:19

昨天看书，忽然发现群的一个有趣的性质：
对于任意的群G，假设其中不止含有单位元，则G中必存在异于单位元的a,b, 满足 ab=ba

luyuanhong · 发表于 2010-6-24 14:35

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/06/24 03:14pm 第 1 次编辑]

下面引用由fleurly在 2010/06/24 10:19am 发表的内容：
昨天看书，忽然发现群的一个有趣的性质：
对于任意的群G，假设其中不止含有单位元，则G中必存在异于单位元的a,b, 满足 ab=ba

楼主发现的这个性质很有意思，我还从来没有想到过群有这样的性质。现证明如下：

fleurly · 发表于 2010-6-24 17:26

不知道所有满足 ab=ba 的元a,b形成的子集是不是正规子群。需要推理一下.......

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