[求助][原创]利用因式的分解解答

tamas

[watermark]已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a²+b²+c²=ab-ac-bc=0,判断△ABC的形状并说明理由[/watermark]

金刚

(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0,所以，a-b=0,b-c=0,c-a=0,所以a=b=c,三角形为等边三角形[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 金刚 在 时添加 -=-=-=-=-
本题也可以整理成关于a的二次三项式：a^2-(b+c)a+b^2-bc+c^2=0,判别式Δ=（b+C）^2-4(b^2-bc+c^2)=-3(b-c)^2≥0，而实际上-3(b-c)^2≤0,所以(b-c)^2=0,b=c,再由求根公式a=[(b+C)±√Δ]/2得a=b=c

luyuanhong

下面引用由tamas在 2010/06/27 00:32pm 发表的内容：
已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a²+b²+c²=ab-ac-bc=0,判断△ABC的形状并说明理由。

此题可用复数的因式分解解答如下（原题中一个“-”错为“=”了）：