ABCD 为矩形，E,F 分别在 AB,BC 上，ΔADE,ΔBEF,ΔCDF 面积为 2,3,4 ，求 ΔDEF 面积

wintex

請問幾何

波斯猫猫

提示：设DA=a,AE=c,CD=b,CF=d，则ac=4  （1）,bd=8   （2）,（b-c)(a-d）=6   （3）,
（1）、（2）代入（3）有ac+cd=18  (4)，（1）×（2）有cd=32/ab代入（4）有（ab）＾2-18(ab)+32=0
解得矩形面积ab=16，所求的面积=16-2-3-4=7。

王守恩

设 “数” (面积类题)求解。
4=CF*CD/2=2*4/2         (1)
3=BF*BE/2=2*3/2            (2)
2=AD*AE/2=(2+2)*(4-3)/2  (3)
矩形面积=4*4=16
或
4=CF*CD/2=1*8/2         (1)
3=BF*BE/2=1*6/2            (2)
2=AD*AE/2=(1+1)*(8-6)/2  (3)
矩形面积=2*8=16
或
2=AD*AE/2=2*2/2        (1)
3=BF*BE/2=1*6/2           (2)
4=CF*CD/2=(2-1)*(2+6)/2  (3)
矩形面积=2*8=16
要点
第(1)条,第(2)条随便凑(尽量不去找难堪)，但必须满足第(3)条。
当然，失败也有，是调整，还是推倒再来，考验的是每个人的悟性。

luyuanhong

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王守恩

波斯猫猫 发表于 2020-5-13 18:44
提示：设DA=a,AE=c,CD=b,CF=d，则ac=4  （1）,bd=8   （2）,（b-c)(a-d）=6   （3）,
（1）、（2）代入（3 ...

谢谢波斯猫猫！谢谢奇妙的提示。分享一下
1，把大矩形分成4个小矩形：S(ABCD)=S(A)+S(B)+S(C)+S(D)
2，恒有：S(A)/S(B)=S(D)/S(C)  S(A),S(C)，S(B),S(D)分别是对角上的2块

结合本题。
1，S(ABCD)=S(A)+S(B)+S(C)+S(D)=(4-x)+6+(8-x)+x
2，S(A)/S(B)=S(D)/S(C)   (4-x)/6=x/(8-x)  解得x=2  x=16(舍去)
3，S(ABCD)=(4-x)+6+(8-x)+x=4+6+8-x=18-2=16

luyuanhong

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