印度数学家遗留神秘函数猜想被证实

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印度数学家遗留神秘函数猜想被证实
来源：中国数学会网
印度著名数学家斯里尼瓦桑.拉马努金（Srinivasa Ramanujan）曾在临死前写下源于他
梦境的神秘函数，并称对此函数的特性存在强烈的直觉。经过90多年的时间，研究人员
近日表示，他们证明了拉马努金的直觉是正确的。
美国Emory大学数学家肯恩.小野（Ken Ono）表示：“我们破解了他最后几封神秘信件中
的问题。对于数学领域的研究人员来说，这个问题存在了90多年。
拉马努金是一位自学成才的数学家，出生在印度南部的一个村落。他的大部分时间都在思考
数学问题，这导致他曾两次从大学辍学。他曾给数学家们写信描述自己的工作，其中包括
最杰出的英国数学家哈代，后者发现了拉马努金的数学天赋并邀请他赴英国剑桥大学合作
研究。在剑桥期间，拉马努金发表了30多篇文章并被选为英国皇家学会会员。
1920年在他临终之时，他在写给哈代的信中写下了模仿?函数，或者称模形式的神秘函数。
与正弦函数和余弦函数这样的三角函数相类似，e函数存在一个重复的模式，但这种模式
比一个简单的正弦曲线更加复杂和微妙。e函数同样是“超级对称”的，这意味着倘若将
一个名为莫比乌斯变换的特殊数学函数应用到这个函数里，它们将不变。因为它们是如此
对称以至于这些?函数在很多数学和物理类型中，诸如弦理论，都非常有用。
拉马努金认为，他发现的17个新的函数当写成无限求和的形式时，这些新函数将变成类似
?函数的“模拟模形式”，但却并非是超级对称。拉马努金，作为一名虔诚的印度教徒，
认为这些模式是娜玛卡尔女神给他的启示。
拉马努金还没来得及证明他对这些函数的直觉猜想就去世了。90年后，小野和他的研究
小组证明了这些函数的确模拟了模形式，但并不具有模形式的典型特征，比如超级对称性。
模拟模形式的阐述能够帮助物理学家计算出黑洞的熵或者混沌程度。
在发展模拟模形式方面，拉马努金远超前了他所处年代几十年的水平，小野说道：“在2002
年数学家只能查明这些方程式属于数学的哪个分支而已。拉马努金的传奇，比他去世时任何
人能够预想到的还要重要的多。”这项发现发表于上个月美国福罗里达大学的拉马努金
125会议（纪念拉玛努金诞辰125 周年）上。