求证：三角形的第三边值？

昌建

三角形内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2，是否真的正确？未必
已知：三角形的两条边长，10，10，内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2，内切圆的直径，1，
求证：三角形的第三边值？

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/03 03:07pm 第 2 次编辑]

这公式有何错？木有错。[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
按此公式算得第三边长为
c=19.899239185

昌建

三角形内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2，是否真的正确？未必
已知：三角形的两条边长，10，10，内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2，内切圆的直径，1，
求证：三角形的第三边值？19.899239185
三角形的第三边还有一个值存在，第三边值小于2大于1的小数
求证：三角形的第三边另外一个值？

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/03 04:27pm 第 2 次编辑]

已知 a=10, b=10, r=0.5 （直径=1）
算出第三边是 c=19.899239185， 验证一下：
a + b + c = 39.899239185
a + b - c = 0.10076081500
a + c - b = c = 19.899239185
b + c - a = c = 19.899239185
(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)/(a+b+c)=1
半径=0.5*√1= 0.5
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
楼主提醒得对，还有一个解是：
c= 1.0541741

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/10/03 07:36pm 第 2 次编辑]

下面引用由天山草在 2011/10/03 03:23pm 发表的内容：
已知 a=10, b=10, r=0.5 （直径=1）
算出第三边是 c=19.899239185， 验证一下：
a + b + c = 39.899239185
a + b - c = 0.10076081500
...

上面天山草算出的结果很正确。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/03 04:34pm 第 1 次编辑]

下面引用由昌建在 2011/10/03 02:06pm 发表的内容：
三角形的第三边还有一个值存在，第三边值小于2大于1的小数

当 a=10 和 b=10 相距很近，而第三边很小时，也有一个解，这就是：
c = 1.0541741。
楼主提醒得很对。我一开始把这个解漏了：这是因为我用的不是解方程方法，是电脑试算法。

昌建

三角形内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2，是否真的正确？未必
已知：三角形的两条边长，10，10，内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2，内切圆的直径，1，
求证：三角形的第三边值？19.899239185
三角形的第三边还有一个值存在，第三边值小于2大于1的小数
求证：三角形的第三边另外一个值？
等边三角形的三条边长，10，10，10，延长第三边值为19.899239185，三角形的内切圆的直径缩小，求出三角形的内切圆直径，1
等边三角形的三条边长，10，10，10，缩小第三边值设，X，三角形的内切圆的直径缩小，三角形的内切圆直径，1
求证：三角形的第三边另外一个值？X=？

天山草

下面引用由昌建在 2011/10/03 04:39pm 发表的内容：
三角形内切圆的半径：r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］/2，是否真的正确？未必

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昌建怀疑上面这公式不正确吗？ 为何“未必”正确？

昌建

三角形的三条边长，10，10，1.0541741，代入公式r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］=1？

昌建

三角形的三条边长，10，10，19.899239185，代入公式r =√［(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/(a+b+c)］≠1