a,b,c,d,e,f,g 排成一列，要求 a,b,c 两两不相邻，d,e 不相邻，f 在 g 前，求排法种数

wintex

abcdefg 排成一列
abc 兩兩不相鄰， de 不相鄰，f在g 前

wuxiaochun1981

是不是这样啊

luyuanhong

谢谢楼上 wuxiaochun1981 的解答！已收藏。

fungarwai

f在g前和f在g後是對稱的，往後除以2即可

(U-(a~b))(U-(a~c))(U-(b~c))(U-(d~e))
=(U-(a~b)-(a~c)-(b~c)+(b~a~c)+(a~b~c)+(a~c~b))(U-(d~e))
=U-(a~b)-(a~c)-(b~c)-(d~e)+(b~a~c)+(a~b~c)+(a~c~b)+(a~b,d~e)+(a~c,d~e)+(b~c,d~e)
-(b~a~c,d~e)-(a~b~c,d~e)-(a~c~b,d~e)
≡U-4(a~b)+3(b~a~c)+3(a~b,d~e)-3(b~a~c,d~e)
=7!-4(2!6!)+3(2!5!)+3(2!2!5!)-3(2!2!4!)
=1152

1152/2=576

luyuanhong

楼上 fungarwai 的解答已收藏。

wintex

luyuanhong 发表于 2020-5-27 20:36
楼上 fungarwai 的解答已收藏。

先排 F 和 G

(1) D 和 E 先相鄰插入，再從 A、B、C 選一個隔開它們，剩二個插空隙
有 C(3，1) * 2! * C(3，1) * C(4，2) * 2!

(2) D 和 E 不相鄰插入
有 C(3，2) * 2! * C(5，3）* 3!

請問上面什麼意思？何謂f在g前？
Fxxxxxg
Gxxxxxxf