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本帖最后由 jzkyllcjl 于 2020-5-31 06:24 编辑
在无尽小数是收敛数列的意义下,实数的四则运算就是收敛数列的极限运算。例如:两个无理数的差π-√2 是什么呢?不能说这个差就是这个差,必须给出其十进小数表达式。现在根据上述新实数理论,就可以计算如下:首先,根据公理1,得到:π-√2= lim n→∞(3.14159……的n 位小数减1.4142……的n位小数)。需要注意的是:括号内逐项相减得到的数列不是单调递增的理想实数π-√2的无尽小数表达式,但这个数列与其无尽小数表达式之间有共同的极限;这个计算给出了理想实数四则运算的一个具体方法:如果使用科学计算器,可以得到π-√2等于1.7273790912166981896609546590698,但需要知道:这只是近似结果, 这个结果的最后一位数字可能大,也可能小,其误差不超过2. 如果想写出它的无尽小数表达式,可以在去掉最后一位后加省略号得: 1.727379091216698189660954659069……。 |
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