循环赛每局赢者独得 2 分，平局各得 1 分，总分在 155,156,157,158 之中，求参赛人数

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請問計數問題

luyuanhong

题  某次循环赛，参赛者每两人都要比赛一局。每局赢者独得 2 分，平局两人各得 1 分。

已知总分是在 155,156,157,158 四个数之中的某一个数。求参赛人数。

解  设参赛人数为 n 。在循环赛中，每两人都要比赛一局，所以，n 人共比赛 n(n-1)/2 局。

    每局比赛，不管是赢者独得 2 分，还是平局各得 1 分，都会产生 2 分，所以 n 人比赛

n(n-1)/2 局后的总分为 n(n-1)/2×2 = n(n-1) 分。

    可见，总分必定是两个相继正整数的乘积，但是，155,157,158 都不是两个相继正整数的

乘积，只有 156 = 13×12 = 13×(13-1) 是两个相继正整数的乘积。

    所以，参赛人数 n = 13 。