唯物辩证法下的自然数集合概念

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现行教科书中称 N={0，1，2，3，……，n,n+1,……}为包含所有自然数的无穷集合。 那么，无穷是什么意思？这个符号中最后的省略号是什么意思？  都需要使用唯物辩证法进行解说。 根据毛泽东对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。 应当知道：无穷与有穷 是相互对立的统一体。 所以应当提出：这个无穷集合是以自然数有穷集合序列
{0，1}，{0，1，2}，……，{0，1，2，……，n},……     （1）
的广义趋向性极限事物。这就说明：N中 最后的省略号具有 无限延续下去的意义；由于序列（1）中各个集合的元素个数为无穷数列{n+1}，这个数列的广义极限为+∞，所以这个自然数集合集合N的元素个数可以说是+∞，由于符号+∞ 叫做无穷大或无穷多，所以这个N也叫无穷集合。关于这个符号+∞，还需要知道：它是华东师大《数学分析》上册1980年版80 页中将扽非正常实数。 事实上，自然数集合N还可以看作有穷集合序列
{0，1，2，……，9}，{0，1，2，……，19}，……，{0，1，2，……，10n-1}, ……(2)
由于序列（2）中各个集合的元素个数为无穷数列{10n}，虽然这个数列的广义极限也是+∞，但根据不定式∞/∞,不定式定值法，这两个+∞ 表示的多少是不相同的，但也可以说：这个不同只是趋向于+∞的快慢不同；对于+∞这个符号，应当知道：它既可以被看作是大于一切有限数的数，又需要被看作不是正常数，因为它不能表示任何正常的、现实的已经构造完成了的集合的元素个数。所以应当提出：这种无穷集合是趋向性广义极限性质的、无法被人们构造完成或完毕的非正常集合。