无穷的概念及其在数学理论中的应用

jzkyllcjl

在现代数学教科书中，从小学的无尽小数，到大学的无穷数列、无穷级数、无限大、无限小、无穷集合都用到了无穷、无尽、无限 这几个定语。 使用后，出现了三分律反例、连续统假设、无穷集合中整体与真子集元素个数相等、无尽小数是实数、无穷次加法可以实现、无穷次判断能不能实现 等的许多值得研究的问题。为此，笔者认为：首先需要肯定：在语文中，无穷或无尽、无限这几个定语都是“无有穷尽、无有终了的意思；然后需要结合各个问题的实际情况进行具体地深入研究。
例如： 由于十进小数在现实问题研究中的需要，人们常常需要把1/3 表示成十进小数，为此 需要进行 1被3除 的除法运算，虽然这个除法的每一步都得到3，但这时遇到了 永远除不尽的问题。现行的数学教科书使用“无穷是完成了的实无穷” 观点， 认为这个除法 得到0.333……的无尽 循环小数 是个等于1/3 的定数的做法。但  认真分析起来，这个“无穷是完成了的实无穷” 观点 是违背无穷是无有穷尽、无有终了事实的 错误观点。 应当根据这个除法的 逐步运算的实际情况， 提出这个除法只能得到一个无限延续下去的无穷数列0.3，0.33，0.333，……，对任意自然数n, 这个数列的通项与1/3的差是 1/3-0.33……3(n个3) =1/300……0（n个0），这个差 具有随着n→∞，而趋向于0的性质，但这个差永远不等于0， 所以 现行教科书中的等式 1/3=0.333…… 不成立。根据以上讨论，应当提出：无尽 循环小数0.333……是上述无穷数列的 简写，并提出 这个数列中 存在着1/3的 任意误差界1/10^n 下的 十进小数 近似表达式，所以笔者称这个数列是1/3的全能近似表达式。 但不存在1/3的绝对准 十进小数表达式。最重要的是： 数学理论 的价值在于应用： 如果 将一元钱，分给 三个人， 两个人 的0.33元，一个人的0.34元 就可以了，无法进行每个人的0.333……元 的 工作。  

jzkyllcjl

必须根据事实讨论与无穷、无尽有关的数学术语。

elim

jzkyllcjl 的无穷概念是不能转化的, 造成第二次数学危机的无穷概念. 需要被人类数学抛弃, 果然被人类数学抛弃.

jzkyllcjl

elim 发表于 2020-6-11 04:01
jzkyllcjl 的无穷概念是不能转化的, 造成第二次数学危机的无穷概念. 需要被人类数学抛弃, 果然被人类数学抛 ...

我使用自变数x的微分dx是以0+为极限的任意正足够小变数的辩证数的意见；并提出：变数的极限值是变数的达不到的趋向性实数的意见，dx→0或, dt→0的极限值0，是变数达不到的极限值；根据“0与非足够小之间的相互依存的对立统一、分工合作的关系”的对立统一法则下唯物辩证法观点解决了第二次数学危机，这个方法中，可以说用了：“理想的没有长度的时刻可以使用测不准的足够小替换：即用数字描述现实数量的理想时刻大小时，理想时刻可以是忽略不计的足够小”的唯物辩证方法。

elim

你吃狗屎后的意见就是贝克莱主教所批判的精灵诡辩. 就是要用到不为0时就称它不是0, 要用到微分导出的等式就称无穷小为0. 以过程冒充极限, 瞒天过海, 活该被抛弃.

jzkyllcjl

elim 发表于 2020-6-11 14:53
你吃狗屎后的意见就是贝克莱主教所批判的精灵诡辩. 就是要用到不为0时就称它不是0, 要用到微分导出的等式就 ...

4楼讲的不是以过程冒充极限，而是唯物辩证法。

elim

jzkyllcjl 混淆了尊重狗吃屎就去实践吃狗屎和唯物辩证. 所以他被人类数学抛弃是板上钉钉, 无法翻盘的.

jzkyllcjl

4楼讲的不是以过程冒充极限，而是唯物辩证法。

elim

jzkyllcjl 不是被人类数学抛弃, 而是自绝于人类数学.

jzkyllcjl

在现代数学教科书中，从小学的无尽小数，到大学的无穷数列、无穷级数、无限大、无限小、无穷集合都用到了无穷、无尽、无限 这几个定语。 使用后，出现了三分律反例、连续统假设、无穷集合中整体与真子集元素个数相等、无尽小数是实数、无穷次加法可以实现、无穷次判断能不能实现 等的许多值得研究的问题。为此，笔者认为：首先需要肯定：在语文中，无穷或无尽、无限这几个定语都是“无有穷尽、无有终了的意思；然后需要结合各个问题的实际情况进行具体地深入研究。
例如： 由于十进小数在现实问题研究中的需要，人们常常需要把1/3 表示成十进小数，为此 需要进行 1被3除 的除法运算，虽然这个除法的每一步都得到3，但这时遇到了 永远除不尽的问题。现行的数学教科书使用“无穷是完成了的实无穷” 观点， 认为这个除法 得到0.333……的无尽 循环小数 是个等于1/3 的定数的做法。但  认真分析起来，这个“无穷是完成了的实无穷” 观点 是违背无穷是无有穷尽、无有终了事实的 错误观点。 应当根据这个除法的 逐步运算的实际情况， 提出这个除法只能得到一个无限延续下去的无穷数列0.3，0.33，0.333，……，对任意自然数n, 这个数列的通项与1/3的差是 1/3-0.33……3(n个3) =1/300……0（n个0），这个差 具有随着n→∞，而趋向于0的性质，但这个差永远不等于0， 所以 现行教科书中的等式 1/3=0.333…… 不成立。根据以上讨论，应当提出：无尽 循环小数0.333……是上述无穷数列的 简写，并提出 这个数列中 存在着1/3的 任意误差界1/10^n 下的 十进小数 近似表达式，所以笔者称这个数列是1/3的全能近似表达式。 但不存在1/3的绝对准 十进小数表达式。最重要的是： 数学理论 的价值在于应用： 如果 将一元钱，分给 三个人， 两个人 的0.33元，一个人的0.34元 就可以了，无法进行每个人的0.333……元 的 工作。