在梯形ABCD中AD‖BC,AC与BD交于E,BD=BC,CE=CD,∠ABD=15°,求证△ABC为等腰直角三角.

charychen · 发表于 2020-6-6 12:16

本帖最后由 charychen 于 2020-6-6 12:16 编辑

在梯形ABCD中AD‖BC,AC与BD交于E,BD=BC,CE=CD,∠ABD=15°,求证△ABC为等腰直角三角形。

王守恩 · 发表于 2020-6-6 14:57

本帖最后由王守恩于 2020-6-7 19:21 编辑

设 ∠EBC=x，0<x<90，由下解得 x=30°

王守恩 · 发表于 2020-6-7 19:16

本帖最后由王守恩于 2020-6-7 19:35 编辑

王守恩发表于 2020-6-6 14:57
设 ∠EBC=x，由下解得 x=30°

期盼出现其他解法。
设∠EDC=x，∠EBC=2x ，60<x<90，由下解得 x=75°
任意四边形，恒有：
(sin∠EBA*sin∠ECB*sin∠EDC*sin∠EAD)/(sinEBC*∠sinECD*∠sin∠EDA*sin∠EAB)=1

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