自然数集合的两个重要性质

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定理：数学理论中的基本定理（自然数的两个重要性质）： ①在不受时间的限制的理想条件下，任意大确定的自然数都是能够被人们写出的自然数；②全体（或称所有）自然数是人们永远无法写完其所有元素的想象性质的理想性质的非正常集合。

笔者称这个定理是数学理论中的基本定理，它不仅涉及到所有无穷集合，还涉及实数理论、几何基础、实变函数与数学分析、泛函分析、概率论等所有数学理论。这个定理不仅在现行数学理论中是没有的，而且从现行形式逻辑的观点来看是有矛盾的定理，事实上从定理的前一部分来看，有限自然数有无穷多，从定理的第二部分来看，全体有限自然数写不完，自然数就不能无穷多，因此可以说这个定理的两个部分是矛盾的、是违反形式逻辑法则的。但根据唯物辩证法来看是相容的、是不矛盾的：因为前者是对在“时间无限”条件下讲的，它是一个有发展趋向性远景的想象性质的理想性说法；后者是对任何确定的有限时间T讲的，它是一个现实性说法。这两个部分是符合唯物辩证法的对立统一的两个部分，它们之间相互依赖相互斗争才构成了活生生地有生命的数学理论。从这个定理的证明来看，不仅人们写不出,所有自然数，而且也存在着：在任何确定的有限时间内都有写不出的充分大自然数。这个定理的使用是唯物辩证法与纯形式逻辑方法的根本区别。