n～2n之间至少有一个素数

lusishun

先证明：
       500～1000之间有素数。
证明：根据《倍数含量筛法与恒等式的妙用》中倍数含量加强比例筛法，易得，
         501（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）·………·（1-1/29）
       =501·3/7·23/36·2/3·4/5·6/7·………·28/29
（待续）

lusishun

500～1000之间实际有73个素数。

lusishun

按倍数含量加强比例筛法得到的是在5 00～100之间43.333948852个素数。

lusishun

用恒等式的巧妙变换，
500·3/7·23/36·1/2·2/3·3/4·4/5·5/6·………·29/30·30/31·2/1·4/3·6/5·8/7·9/8·……·30/29
=1000·3/7·23/36·4/2·6/5·8/7·9/8·……………·30/29
大于3/7·23/36·4/2·6/5·8/7·9/8·………·28/1·30/1，
这里1000/（28·29）大于1.
（待续）
                 

lusishun

lusishun 发表于 2020-6-15 04:44
用恒等式的巧妙变换，
500·3/7·23/36·1/2·2/3·3/4·4/5·5/6·………·29/30·30/31·2/1·4/3·6/5 ...

订正：
约分部分是1000/（27·29）

lusishun

lusishun 发表于 2020-6-15 07:40
订正：
约分部分是1000/（27·29）

在500～1000之间，经过加强筛，再进行恒等式的变换，得
3/7·23//36·4/3·6/5·8/7·9/8·10/9·……26/25·27/26·28/1=33.862756438，存在su shu

lusishun

lusishun 发表于 2020-6-15 21:47
在500～1000之间，经过加强筛，再进行恒等式的变换，得
3/7·23//36·4/3·6/5·8/7·9/8·10/9·……26 ...

在500～1000之间，存在素数。
（待续）

lusishun

大家可以用这种方法证明70～139之间存在素数。

lusishun

举一个小的例子，证明在70～139之间有素数。
一，在70～139之间有15个素数，
二，用简单比例筛法，
70·1/2·2/3·4/5·6/7·10/11==14.54545454545个，
三，用加强比例单筛法得
70·3/7·23/36·2/3·4/5·6/7=8.7619047619.

lusishun

lusishun 发表于 2020-6-16 07:16
举一个小的例子，证明在70～139之间有素数。
一，在70～139之间有15个素数，
二，用简单比例筛法，

接：
四.用恒等式的变换
=70·3/7·23/36·2/3·3/4·4/5·5/6·6/7·4/3·6/5
=70·3/7·23/36·2/1·1/7·4/3·6/5大于（140/35按1算）3/7·23/36·4/3·6/1=2.1904761905.
结论，70～139之间至少有2个素数。