排列八节课，体育不在第一，自习必在第八，生活科技两节连排但不在四五，有几种排法？

wintex

請問排列

luyuanhong

题  要排列八节课，国文、英文、数学、化学、体育、自习课各一节，生活科技课两节。

规定体育不排在第一节，自习必排在第八节，生活科技两节连排，但不能排在四、五节。

问：共有几种排法？

解  因为自习必排在第八节，可不必考虑。又因为生活科技两节连排，可看作一个整体。

这样，就只需要对 6 种课作排列，在不考虑其他限制的情况下，共有 6! 种不同的排法。

    下面考虑“体育不排第一节”和“生活科技不排在四、五节”的限制。

    当体育排在第一节（生活科技可任意排列）时，相当于只需要对其余 5 种课作排列，

有 5! 种不同的排法。

    当生活科技排在第四、五节（体育可任意排列）时，相当于只需要对其余 5 种课作

排列，有 5! 种不同的排列。

    当体育排在第一节而且生活科技排在第四、五节时，相当于只需要对其余 4 种课作

排列，有 4! 种不同的排列。

    所以，根据“容斥原理”，可知符合本题要求的排法总数为

       6! - 5! - 5! + 4! = 720 - 120 - 120 + 24 = 504 。