设集合 A={1,2,3,…,102} ，集合 B∪C=A ，问：这样的 (B,C) 共有几组？

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請問集合

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题  设集合 A={1,2,3,…,102} ，集合 B∪C=A ，问：这样的 (B,C) 共有几组？

解  因为 B∪C=A ，所以对于 A 中的每一个数，都可以有下列 3 种选择：

  （1）属于 B 但不属于 C 。（2）属于 B 又属于 C 。（3）不属于 B 但属于 C 。

   由于 A 中有 102 个数，所以共有 3^102 种不同的选择。

   每一种选择，对应于一种 (B,C) ，所以，符合本题要求的 (B,C) 共有

     3^102 = 4638397686588101979328150167890591454318967698009 组。