袋中有 3 个黑球、2 个白球，从中不放回地依次取出 2 个球，求一些有关的概率

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請問機率

luyuanhong

题  袋中有 3 个黑球、2 个白球，从中不放回地依次取出 2 个球。

（1）求第一次取出的是黑球的概率。

解  第一次取出的是黑球的概率为 3/5 。

（2）求第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率。

解  第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为 3/5 × 2/4 = 3/10 。

（3）求在第一次取出的黑球情况下，第二次取出的是白球的概率。

解  在第一次取出的黑球情况下，第二次取出的是白球的概率为 2/4 = 1/2 。

（4）已知取出的两球中至少有一个是白球，求另一个是黑球的概率。

解  取出的两球中至少有一个是白球，有下列三种情况：

    第一次取出黑球、第二次取出白球，概率为 3/5 × 2/4 = 3/10 ；

    第一次取出白球、第二次取出黑球，概率为 2/5 × 3/4 = 3/10 ；

    第一次取出白球、第二次取出白球，概率为 2/5 × 1/4 = 1/10 。

    取出的两个球中，一个是白球、另一个是黑球，属于前两种情况。所以，

在已知取出的两球中至少有一个是白球的情况下，另一个是黑球的概率为

               ( 3/10 + 3/10 ) / ( 3/10 + 3/10 + 1/10 ) = 6/7 。