宇宙真相（114）：微积分求曲面面积的误差

谢芝灵

宇宙真相（114）：微积分求曲面面积的误差

   
作者：宇宙邪灵

摘要：有一部分人类发明了微积分，用微积分方法：球体横向纬线分割，求得圆面积{S1│S1=πRR}和正球体表面积{S│S=4πRR}；我再用同样的微积分方法：球体纵向纬线分割，求得正球体表面积{S│S=ππ/4，2R=1}，得到了π=4 这个矛盾。

关键词：微积分；无穷；球体横向纬线分割；球体纵向纬线分割；

   
证明方法：

圆面积方法：
以半径R画一个平面圆面积，再分割成n个小扇形

取n充分大，既微积分理论n→∞，得每个扇形趋于一个三角形
得到圆面积=πRR
也就是圆面积为S1，得：圆面积{S1│S1=πRR}。

圆球体表面积：
球体表面横向纬线分割。纬线横向切成n（无穷大）。

把一个半径为R的球的上半球横向切成n（n无穷大）份， 每份等高。
人类用了个方法（去见教课书、百度）得到正球体表面积=4πRR}
也就是正球体表面积为S，得：正球体表面积{S│S=4πRR}，

我也用微积分方法：球体表面纵向纬线分割。
把一个半径为R的球体表面，从经线纵向切成n（n无穷大）个类三角形扇形。

方法：详见后面“附记”
一、取一个正球体，标上赤道一圈线L，和南北极。
二、从赤道横截，把一个球体平分为：两个“半球体”。
三、赤道（就是最大的纬线）横截面圆的直径D为1，D=2R=1，
得赤道周长L=π，得北极A到达赤道“经线”为a，得：a=π/4
四、从A向L作很n+1条“经线”a。
当n充分大时，得到n个“类三角扇形面积”：底边为p，高为a=π/4，np=π。
五、当n无限大时得到“1个类三角扇形趋近为一个三角形”：pa/2=pπ/8
六、得到“所有n个类三角扇形面积”：npπ/8=ππ/8
七、球体曲面体的表面积（上面ππ/8的两个合为一个球体）：ππ/4
也就是正球体表面积为S，得：正球体表面积{S│S=ππ/4，2R=1}。

得：ππ/4=4πRR=4π（1/2）×（1/2）
解得：π=4   ，矛盾。

结论：
同样是微积分，一个用横向取微再积；一个用纵向取微再积。
得到了一个矛盾（有误差、不统一）的结论，
所以微积分是一个近似取值法，不是一个精确的理论计算。
横向取微再积，是把原图向大的方向近似；纵向取微再积把原图向小的方向近似。
曲面趋近于三角形，是不等于三角形的。记住：趋近≠等于。
也就是，任何曲线、曲面再微分都不能变为直线、直面，都不能用直线直面几何求值。
得：微积分是一种以充分的降低误差，还是有误差的计算方法。
现实操作准许有一定的误差，所以现实中微积分有用，微积分仅仅为现实计算工具。
纯数学是不准有误差的理论方法，所以微积分不能进入纯理论数学。


附记：
拿球（图三），先赤道横切为二。

取上半部（下半部也行，反正是对称）
上半部球体表面积的正俯视图见下图的左图

                （图乙）
把半个球体纵向分平为二部分，见不同颜色。
再按经线分割，见（图乙）右边的尖角形

红绿两部分对称，必能组合为一个长方形，见图乙 中的第三部分图。
得长方形：长为π/2，宽为π/4。面积为ππ/8。
再得球体表面积：ππ/4

elim

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈和

jzkyllcjl

谢芝灵： 你指出得到π=4 是个矛盾，说明你知道π可以近似等于3.1416. 也说明 你发现了问题。那么问题在哪里呢？ 我初步的的意见是： 你用经线 分成的小三角形面积pa/2 代表的是平面三角形的面积， 但你割出的 是球面三角形，所以你的数字小了，因此 你最后只能得到 π< 4 而不是得到π=4。所以,你不能根据这个计算否定微积分学. 这个意见仅供参考.

谢芝灵

jzkyllcjl 发表于 2020-7-8 03:29
谢芝灵： 你指出得到π=4 是个矛盾，说明你知道π可以近似等于3.1416. 也说明 你发现了问题。那么问题在哪 ...

得到π=4 是个矛盾。==== 由三个公式得来的：圆面积公式piRR；球表面横微积分公式4piRR；球表面纵微积分公式pipi/4。你不能依在我的球表面纵微积分公式pipi/4上。

问：圆面积公式 piRR，中的扇型面积能算三角形面积吗？照样是按三角形面积，才得到圆面积公式 piRR。

谢芝灵

jzkyllcjl 发表于 2020-7-8 03:29
谢芝灵： 你指出得到π=4 是个矛盾，说明你知道π可以近似等于3.1416. 也说明 你发现了问题。那么问题在哪 ...

问：哪一个球曲面、弧线 能分割为直边平面、直线？

jzkyllcjl

谢芝灵：你说的矛盾是你说的的球表面横微积分公式4piRR 与你算的pipi/4之间的矛盾。前者是现代数学理论中有的，后者是算的。你计算的小三角形面积pa/2 代表的是平面三角形的面积， 但你割出的 是球面三角形，所以你的数字pa/2比你的割出的球面三角形面积小了，因此 你最后只能得到 π< 4 而不是得到π=4。所以,你不能根据这个计算否定微积分学. 这个意见仅供参考.

elim

谢芝灵, jzkyllcjl 以批判自己歪曲的"数学"为己任.其共性是: 夜郎自大, 江郎才尽.  

谢芝灵

jzkyllcjl 发表于 2020-7-8 08:33
谢芝灵：你说的矛盾是你说的的球表面横微积分公式4piRR 与你算的pipi/4之间的矛盾。前者是现代数学理论中有 ...

你计算的小三角形面积pa/2 代表的是平面三角形的面积， 但你割出的 是球面三角形
===========  你说的太好了！你这个就是反了微积分的核心了。

微积分的核心思想：一个微元球面三角形（压平），就趋成了平面三角形。

你再反对 平面扇形不是平面三角形。就直接反对了圆面积公式。==== 正是我反微积分的目的。
你再反对 平面扇形不是平面三角形。就直接反对了圆球表面积公式中的纬线环带面积。==== 正是我反微积分的目的。

谢芝灵

elim 发表于 2020-7-8 15:08
谢芝灵, jzkyllcjl 以批判自己歪曲的"数学"为己任.其共性是: 夜郎自大, 江郎才尽.

你计算的小三角形面积pa/2 代表的是平面三角形的面积， 但你割出的 是球面三角形
===========  你说的太好了！你这个就是反了微积分的核心了。

微积分的核心思想：一个微元球面三角形（压平），就趋成了平面三角形。

你再反对 平面扇形不是平面三角形。就直接反对了圆面积公式。==== 正是我反微积分的目的。
你再反对 平面扇形不是平面三角形。就直接反对了圆球表面积公式中的纬线环带面积。==== 正是我反微积分的目的。

jzkyllcjl

谢芝灵 发表于 2020-7-9 01:00
你计算的小三角形面积pa/2 代表的是平面三角形的面积， 但你割出的 是球面三角形
===========  你说的太 ...

谢芝灵：第一，实践是检验真理的唯一标准。形式逻辑推理，需要用实践检验。 你说的，“”一个微元球面三角形（压平），就趋成了平面三角形” 不对。因为 你分割的球面三角形的经线与纬线 的交角 都是直角，平面三角形不会有两个直角，所以你的pa/2小于球面三角形的面积。因此 你最后只能得到 π< 4 而不是得到π=4。所以,你不能根据这个计算否定微积分学.。
第二，实践是检验真理的唯一标准，定积分理论中分割、取近似值、无穷项相加的理论 不正确。为此，我已在“实数集合中的近似单包及其应用”(发表在中国科技论文在线2019年11月) 中改革了曲边梯形面积计算方法 与定积分定义。