滚球问题

波斯猫猫

在一个半径为1米的白球表面涂上红色颜料后，把它放在一个平面上滚动。假设：（1）这个球面上的点只要与平面接触，这个点上的颜料就会消失；（2）球滚动的方式是任意的，不停止的。那么，这个球在有限的时间内能还原成白球吗？为什么？

Logic321

是不是可以将这个问题简化为在球体表面积面积大小的范围内用粒子随机轰击，最后能否将其填满？面积可以无限微分，理论上在有限时间内可以填满，但这跟点没有大小矛盾，求解