回复蔡家雄老师的题

费尔马1 · 发表于 2020-7-19 22:43

蔡家雄老师出题:
解不定方程:63A^163+67B^167=73C^173+79D^179
答案是:
A=386389^(5171489k+2157431)*363321^(5171489k－2136723)*333459^(5171489k+1106041)*308133^(5171489k－1126749)*a^(5171489k+4314862)*b^(5171489k+898043)*(a－b)^(5171489k+2212082)*(2ab)^(5171489k－1126749)
B=386389^(5047621k+2105756)*363321^(5047621k－2085544)*333459^(5047621k+1079549)*308133^(5047621k－1099761)*a^(5047621k+4211512)*b^(5047621k+876533)*(a－b)^(5047621k+2159098)*(2ab)^(5047621k－1099761)
C=386389^(4872559k+2032724)*363321^(4872559k－2013213)*333459^(4872559k+1042108)*308133^(4872559k－1061619)*a^(4872559k+4065448)*b^(4872559k+846133)*(a－b)^(4872559k+2084216)*(2ab)^(4872559k－1061619)
D=386389^(4709233k+1964588)*363321^(4709233k－1945731)*333459^(4709233k+1007177)*308133^(4709233k－1026034)*a^(4709233k+3929176)*b^(4709233k+817771)*(a－b)^(4709233k+2014354)*(2ab)^(4709233k－1026034)

费尔马1 · 发表于 2020-7-20 06:10

补充一下，1＃楼中，a、b、k均为正整数，且a＞b。
另外，请老师们验证一下答案，我也抽时间检验。谢谢老师们！

蔡家雄 · 发表于 2020-7-20 08:42

谢谢程老师的解答！

只有像 A^163+B^171 = C^173+D^179，两边项数相同，并且各项的系数都是1，才解答最简单而无研究意义，

——但只要各项添加互质的系数，答案还是很复杂的。

非同次(幂指数互质)方程的程氏通解式是世界方程理论的宝库。

蔡家雄 · 发表于 2020-7-20 08:59

设 p, q 已知且互质，

求 p*A^p = q*B^q 的通解式？

费尔马1 · 发表于 2020-7-20 13:16

蔡老师说的是啊:
只有像 A^163+B^171 = C^173+D^179，两边项数相同，并且各项的系数都是1，才解答最简单而无研究意义，
——但只要各项添加互质的系数，答案还是很复杂的。

费尔马1 · 发表于 2020-7-20 13:20

蔡老师您好:
设 p, q 已知且互质，
求 p*A^p = q*B^q 的通解式？
您的这个题简单啊！学生我就不再去解了！我抽时间检验一下1＃楼的答案。
谢谢老师关注！

费尔马1 · 发表于 2020-7-20 23:38

蔡老师您好:程氏高次不定方程的系数是任意正整数，不一定要整体互质。

费尔马1 · 发表于 2020-7-21 11:07

请老师审核！

费尔马1 · 发表于 2020-7-22 21:02

1＃楼的答案，检验正确。

费尔马1 · 发表于 2020-7-24 23:37

请老师们审核！谢谢老师！

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