x,y∈Z，a,b∈Q，(2√2+√2i)x^2-√2ixy-…+(3+4i)a-(2+i)b-(11√2+i)=0，求 x+y+a+b

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請問代數

kaien

\(x=2,y=1,a=\frac{2}{5}, b=\frac{3}{5}, a+b+x+y = 4.\)
方法是分别取左式的实部和虚部为0，求解方程组得到a,b关于x和y的方程
\[a=\frac{{{2}^{\frac{5}{2}}}\,{{y}^{2}}+\left( {{2}^{\frac{3}{2}}}x+3\sqrt{2}\right) y-11\sqrt{2}+2}{5}\]
\[b=\frac{3{{2}^{\frac{3}{2}}}\,{{y}^{2}}+\left( 3\sqrt{2}x+3{{2}^{\frac{5}{2}}}\right) y+5\sqrt{2}\,{{x}^{2}}-11{{2}^{\frac{5}{2}}}+3}{5}.\]
因为a和b是有理数，所以把两式中\(\sqrt{2}\)相关的项合并，其系数取0，则得到关于x和y的方程组。
求解该方程组即可得到两组解
\(x=2,y=1\) 和 \(x=-\frac{11}{4},y=-\frac{11}{8}\).
只有第一组是整数解。

luyuanhong