宇宙真相（115）：圆面积公式一波三折

谢芝灵

宇宙真相（115）：圆面积公式一波三折

   

作者：宇宙邪灵

摘要：古希腊的数学家，从圆内、外接正多边形夹逼去逼近圆面积。古印度的数学家，用类似切西瓜的办法拼成一个近似长方形面积。开普勒也仿照切西瓜的方法把圆分成无穷多个小扇形。拼成一个绝对长方形面积。才有熟悉的圆面积公式：S=π×r×r，很快被人指出错误。之后又有卡瓦利里用《不可分量》去修补S=π×r×r，同样犯了错误。最后柯西，用极限理论来打圆场：S=π×r×r。我将证明圆面积S和（π×r×r）是两个定数,不存在互相趋近关系，再证明了S≠π×r×r 。我找到了两个不同的个增函数（数列）都有极限，极限分别是（π×r×r）和S，证明了S＞π×r×r 。

关键词：圆面积；π；扇形；等腰三角形

1  前言：
开普勒分割出来的无穷多个小扇形，每个小扇形面积究竟等于不等于零？
如果等于零，半径OA和半径OB就必然重合，小扇形OAB就不存在了；
如果客观存在的面积不等于零，小扇形OAB与小三角形OAB的面积就不会相等，见图二。
开普勒把两者看作相等就不对了。当时开普勒无语回答。
之后又有意大利卡瓦利里用《不可分量》更是逻辑混乱：他把现实中的物质的量子性与抽象的点线面混为一谈。不过他还算启蒙了物质的量子性。
最后柯西打了个圆场：用他们独创的极限理论圆了πr^2 =S。
我直接证明S＞πr^2 。

2  定义：
本文n的定义：{n│∀ n，0＜n∈N}
点的定义：长度a=0，宽度b=0，厚度c=0，仅用于标识一个确定的位置。
线的定义：长度a≠0，宽度b=0，厚度c=0，仅用于标识一个确定的长度几何空间。
面的定义：长度a≠0，宽度b≠0，厚度c=0，仅用于标识一个确定的长度和宽度没厚度几何空间。
圆的定义：取r＞0，以r为半径画出的封闭曲线下面积最大的几何平面图。


3  逻辑证明：
定理1：扇形与等腰三角形周长相等、腰长相等，得：扇形面积大于三角形面积。
【看到此定理，大家会联想到：周长相等几何图，圆面积最大。】
证明：见（图一）
取圆的半径r=1/2，得圆周长为π
由扇形定义、三角形定义、面积定义得：面积大于0，
所以，以圆心为顶点，作任意一个扇形OAB：顶角θ必须180度＞θ＞0度，
得：扇形OAB中AB弧长为[π×（θ/360度）]，
取等腰△O1A1B1每条腰长为r=1/2，等腰△O1A1B1底边A1B1为[π×（θ/360度）]，
满足题意：扇形OAB周长=△O1A1B1周长、腰长相等。
注意：不能把等腰三角顶角当成θ度。
如果:圆面积=π×r×r,
得:周长相等的扇形面积=π×r×r×（（θ/360度））
周长相等的等腰三角面积=（1/2）[π×（θ/360度）]×√[（1/2）^2-（πθ/360度）^2]
解得：周长相等的扇形面积＞周长相等的等腰三角面积
【注明：当顶角θ为0度时，周长相等的扇形面积=周长相等的等腰三角面积=0
属逻辑错误下的相等，因为与 扇形、三角形、面积定义（面积大于0）.此定理成立的前提:圆面积=π×r×r。】
证毕！

定理2：圆面积S≠π×r×r
证明：
取定值半径r=1/2，画圆，
得到定值圆周长=π，得到定值圆面积=S
得到定值：r×（π×r），
既然为定值，所以定值 r×（π×r）不趋近任何元素（不趋近S）。
既然为定值，所以定值 S不趋近任何元素（不趋近r×π×r）。
得到定理3：常数 r×（π×r）与常数S不存在趋近、极限关系。
常数 r×（π×r）与常数S，只能是相等关系或不等关系：
r×（π×r）=S         （1）
r×（π×r）≠S        （2）

反证法：假设（1）式成立。【可以引用定理1】
再做一个等腰三角形，腰长为r，且腰长、周长都分别与扇形腰长、周长相等：


                               （图一）


                    (图二)
注明：（图一）（图二）中的扇形为全等扇形。

扇形OAB周长=△O1A1B1周长；腰长对应相等        
由假设(1)成立,定理1得：扇形OAB面积＞△O1A1B1面积；        
由定理1得：n→∞时，任意小的扇形面积＞等周长的三角形面积。
n→∞时，必有：n个顶角为（360度/n）的扇形面积之和=S，
n→∞时，取：n个与扇形等周长的三角形面积之和=r×（π×r）
因为n→∞时，（360度/n）＞0度
定理1得：S＞ r×（π×r），与假设矛盾。
排除（1）式，得到 S≠ r×（π×r）
证毕！
【要相等，只能：r×（π×r）=S =0。得到r=0。或：扇形、三角形顶角为0度，所有面积用线条代替。把没面积的线错觉的当成微小面积叠加。见点、线、面定义。】

定理4： 圆内无穷个三角A形趋近的圆，圆外无穷个三角形B趋近的是r×（π×r）。圆内无穷个三角A≠圆外无穷个三角形B
证明：
作两个增函数（数列）：A和B
A是扇形(见图二）中三角形OAB依次平分后数列：
△OAB，2△OAC，4△OAE，.....
图解：△OAB面积＜2△OAC面积＜4△OAE面积＜.....
计算得：△OAB面积＞△OAC面积＞△OAE面积＞.....
A数列：△OAB面积，2△OAC面积，4△OAE面积，.....
上A数列简化记为：a1,a2,a3,a4,.....
微分后的每个三角形面积之和趋于扇形面积，
如果图中扇形顶角为60度
得：（A数列）×6 的极限为圆面积S
当n→∞时， 三角形的面积无限趋近圆面积。
上面记为：（n→∞）lim （∫（2^n×6×an））=S，       （3）

在图一中，扇形顶角为60度，可证得△O1A1B1顶角大于60度：
因为△O1A1B1底边A1B1等于AB弧长，把△O1A1B1移到扇形上，
得：△O1A1B1顶角大于60度。

同理，B数列是（图一）△O1A1B1底边长度不变：
把△O1A1B1变为两个全等三角形：△O1A1C1≌△O1C1B1，且OA1=OC1=OB1，且：A1B1=A1C1+C1B1。注：C为新取的弧中点。
按上面原理依次平分三角形，保证为等腰三角形，底边长度累计不变。
得：△OA1B1，2△OA1C1，4△OA1E1，.....
图解：△OA1B1＜2△OA1C1＜4△OA1E1＜.....
图解：△OA1B1＞△OA1C1＞△OA1E1＞.....
B数列：△OA1B1，2△OA1C1，4△OA1E1，.....
上B数列简化记为：b1,b2,b3,b4,.....
当n→∞时，这类三角形面积无限趋近π×r×r。
为：（n→∞）lim （∫（2^n×6×bn））=π×r×r，         （4）      
可以证明定理5：A、B对应的三角形面积不相等、且：ai＞bi
证：在A数列取任意一个a1，在B数列取对应b1，
得三角形面积：a1=（1/2）×p×√[（r）^2-（p/2）^2]        （5）
得三角形面积：b1=（1/2）×q×√[（r）^2-（q/2）^2]        （6）
P为扇形的弦长，也是a1底边；q为扇形的弧长，也是b1底边；
所以q＞p，r=1/2

讨论：qq+pp-1，圆标识（分割）为6个60度角扇形（取4个90度角也行）。
以60度角扇形为开始
取 qq+pp得：π×π/36+（1/4）＜1
还可得最值90度扇形，得：q1q1+p1p1＜1
（5）（6）解得：ai＞bi                    （7）
证明了：A函数（数列）＞ B函数（数列）。
证明了：A函数（数列）不等于 B函数（数列）。
证明了：圆内无穷个三角A≠圆外无穷个三角形B
证毕！  

4  结论：
定理3 证明了 S≠ r×（π×r），
定理4 证明了圆内A→S，圆外（△O1A1B1顶角大于60度）B→r×（π×r）。
又 A≠B，就不能误认为：A→r×（π×r）。
其实圆面积图记为S它就是一个数。
用r×（π×r）是近似的有误差的表示。
柯西把A、B两个增数列视为全等，把圆面积视为r×（π×r）。
柯西是拿一个未证先定调，再来趋近。
在极限理心中的核心是lim（n→∞），所以只要是无穷极限都不能用等式。
圆面积又退回到古代数学中近似夹逼法。
圆面S它就是一个数，不能用别的异类符号去表示，
所以，圆面积你要么用S；或用别的数只能去近似。

谢芝灵

宇宙真相（115）：圆面积公式一波三折

   

作者：宇宙邪灵

摘要：古希腊的数学家，从圆内、外接正多边形夹逼去逼近圆面积。古印度的数学家，用类似切西瓜的办法拼成一个近似长方形面积。开普勒也仿照切西瓜的方法把圆分成无穷多个小扇形。拼成一个绝对长方形面积。才有熟悉的圆面积公式：S=π×r×r，很快被人指出错误。之后又有卡瓦利里用《不可分量》去修补S=π×r×r，同样犯了错误。最后柯西，用极限理论来打圆场：S=π×r×r。我将证明圆面积S和（π×r×r）是两个定数,不存在互相趋近关系，再证明了S≠π×r×r 。我找到了两个不同的个增函数（数列）都有极限，极限分别是（π×r×r）和S，证明了S＞π×r×r 。

关键词：圆面积；π；扇形；等腰三角形

谢芝灵

圆面积的值S，在S(an)的取值之外。
πr2，在S(bn)的取值之外。
这两点毫无疑问。

当  S(an)与S（bn）相等. 必有 πr2=S
因为 S(an)与S（bn）不相等,所以 πr2与S不一定相等.

谢芝灵

微分在这个圆面积上
之前误差大,一步一步微分后,误差变小,→的变小.

S(an)→S
S（bn）→πr2
我证明了ai)＞（bi）; S(an)与S（bn）不相等
随着 n→∞ 误差越小.到达0时才有 :0=S=pi×r×r
也就是 大于0 时,永远:  0＜S＞pi×r×r


S(an)→S 是(an)无穷的趋于S
S（bn）→πr2 是（bn）无穷的趋于πr2
同时an)和（bn）无穷的趋近
当 (an)=（bn）时,就是四方重叠: (an)=（bn）=πr2=S=0
上面证明了:到达极点,都等于0时.四方重叠an)=（bn）=πr2=S=0

谢芝灵

重新拾回开普勒冷饭，用算命人的方式炒了一回。

开普勒也仿照切西瓜的方法把圆分成无穷多个小扇形。拼成一个绝对长方形面积。才有熟悉的圆面积公式：S=π×r×r，很快被人指出错误:开普勒分割出来的无穷多个小扇形，每个小扇形面积究竟等于不等于零？
如果等于零，半径OA和半径OB就必然重合，小扇形OAB就不存在了；
如果客观存在的面积不等于零，小扇形OAB与小三角形OAB的面积就不会相等，见楼主主帖的图二。
开普勒把两者看作相等就不对了。当时开普勒无语回答。

开普勒无穷个扇形理论得到唯一结论：S=π×r×r错了。
既：（S=π×r×r错误结论）。括号内所有记为：E≯E
柯西用了Q法则证明（S=π×r×r正确结论）。括号内所有记为：E＞E
逻辑得：E＞E与E≯E 矛盾。证得 Q 法则 错误。

通俗：唯一性得F错误。用Q（@）F得F正确。必然是Q错误。
实例：数学四则运算中 1+1=3 为错误。柯西用Q法解释：1个女人与1个男人生出了1个小孩，所以1+1=3 正确。

谢芝灵

sin(2pi/n）=弦长a
(2pi/n）角对应的弧长为2pi/n
得：2pi/n＞a

取极限时：lim（2pi/n-a）=0，既你的：limsin(2pi/n）=2pi/n
也是你的：limcos(pi/n）^2=lim(1-sin(pi/n）^2)=1-lim sin(pi/n）^2=1-(pi/n）^2
强行将同一圆心角所夹的：一段弧与一段弦 相等。==== 违反逻辑。
由你们的逻辑，必得 圆面积的极限为0。

    lim（S n）=pi×r×r
    lim（S n）=0

    lim（B n）=pi×r×r[1-(pi/n）^2]

第二个用了双标:
一 ,lim[sin(2pi/n）]=2pi/n.见你的:lim{[sin(2pi/n）]/(2pi/n)}=1
二,lim sin(pi/n）^2=0,按上逻辑应为:lim sin(pi/n）^2=(pi/n）^2

jzkyllcjl

谢芝灵： 圆的周长、面积在现行初等几何教科书中已有研究结果，但对这些结果网上有争论，为此，根据毛泽东的《实践论》中“通过实践而发现真理，又通过实践而验证真理和发展真理”的论述，对初等几何的已有研究还需要再研究。此外，根据毛泽东的《矛盾论》中“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述，以及笔者对数学理论的来源与应用进行58年反复研究的结果，笔者提出：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑规律，还必须使用唯物辩证法，具体来讲，“需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小之间的对立统一、分工合作的关系阐述数学理论”。这个思想也可以说是：古代就有的“阴阳生万物”的太极图思想。

elim

jzkyllcjl 谢芝灵的争蠢二人转, 不到翘辫子, 无有终了.

jzkyllcjl

谢芝灵 ： 希望你看看初等几何中远的面积 的证明。

elim

jzkyllcjl 主张点有大小，所以初等几何在它看起来也是错的．