定积分的内容当中为什么会提到“ 微分和导数是相反的运算. ”

wufaxian

从某种意义上讲, 积分的导数就是原始的函数.你需要注意“积分”的意义, 请记住变量是积分上限而不是哑变量. 另外,微积分的第二基本定理说明


其中F是f的反导数. 这也就是说所以我们可以重写上述的表达式为


我们可以解释为一个函数的导数的积分就是这个函数本身. 再一次提醒,它不是实际的原始函数, 它应该是原始函数在a和b两点数值的差.所以这是很显然的, 微分和导数是相反的运算.

---------------------我对上述的描述没有任何不理解的，除了最后一段黑体字。我看不出上面的公式和论述与微分有什么关系？为什么最后一句话要在此处说“微分和导数是相反的运算. ”。看不出和定积分的内容有什么关联？是想表达什么意思？

课本中关于微分的介绍如下：


df 叫做函数在 X=a 点的微分。---------------对这一点我也没有疑问。但是看不出来在上面的定积分讨论有什么关系？而且整本书叫微积分。但实际上讲微分的内容并不多。感觉微分就是曲线某点导数所对应直线上的\Delta y  。只是在讲线性化的时候介绍了一下。在书的其他部分也没有涉及过多篇幅。不明白为什么很多书名都加《xx微积分》。倒是感觉整本书叫《极限与积分》或者《导数与积分》更恰当。是不是我对微分的理解有什么偏差????

luyuanhong

很明显，这是原文的笔误，误将 “积分” 写成了 “微分” 。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-8-12 00:01
很明显，这是原文的笔误，误将 “积分” 写成了 “微分” 。

谢谢回复。的确如此。