设 f(x)=x^2+2x-3 ，在 -4≤x≤1 时，求 f(f(f(x))) 的最大值与最小值

wintex

函數的定義域

wintex

想請問此題

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，你的问题，估计就是从这帖子产生出来的。

从原来的问题看，并不存在 “定义域” 的问题，原题中的 “-4≤x≤-2” 并不是定义域的意思，

只是给出一个解的范围，只要求这个范围内的解，在此范围外的解可以不考虑。

elim

设问题为 \(f(x)=x^2+2x-3\), 求\(\,\max f(f(f([-4,1])))\),则
对\(\,a{\small<-1<}b,\,\)有\(\,f([a,b])=[-4,(\max(|a+1|,|b+1|))^2-4]\).
故\(\underset{\,}{\,}f(f(f([-4,1])))=f(f([-4,5]))=f([-4,32])=[-4,1085]\)
\(\therefore\quad\max\,f(f(f([-4,1])))=1085\)

luyuanhong

楼上 elim 的解答很好！已收藏。