求在 x=0 处有奇点广义积分 ∫(0,π)cosθ/√(1-cosθ) dθ

runcissss

请问各位老师同学，如下被积函数中在x=0处含有奇点，该如何处理？

luyuanhong

runcissss

luyuanhong 发表于 2020-8-23 16:53

感谢老师详细的解答。

runcissss

luyuanhong 发表于 2020-8-23 16:53

陆老师，我还想进一步的问一下，如果想对该式做数值积分，是否有办法消除在x=0处的奇异性，您认为可以从哪方面入手？比如是否有方法在x=0处使用一个近似的解析表达式，或通过某种方式将奇异性转化为非奇异

luyuanhong

积分的无穷大奇点，就是使得积分值趋于无穷大的点，一个无穷大的值，是无法将它变成非无穷大的。

要避免无穷大奇点，有一种办法，是将这一奇点“挖掉”。

例如积分 ∫(0,π)cosθ/√(1-cosθ) dθ ，x=0 是它的一个无穷大奇点，如果将它挖掉，将这个

积分变为 ∫(ε,π)cosθ/√(1-cosθ) dθ ，其中 ε 是一个很小的正数，这样积分值就不是无穷大了。