欧几里得反证法在哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的证明中的用法

ysr

首先，看看欧几里得反证法如何证明素数有无穷多的：

素数无穷多的证明，这里给出欧几里得的证法（欧几里得之前是否有人已用过不知道）：
证明：

假设素数是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p。

设q为所有素数之积加上1，那么，q=（ 2×3×5×…×p ）+1不是素数。

那么，q可以被2、3、…、p中的数整除。

而q被这2、3、…、p中任意一个整除都会余1，与之矛盾。

所以，素数是无限的。

扩展资料：

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。

（3）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

ysr

下面来证明孪生素数有无穷多：
证明方法一：
   证明： 请看如下两个数列：
  2n+1: 3,5,7,……，
2n+3:  5,7,9,……，
对应项差为2，若对应项均为素数则为孪生素数对。
   由于这是两个奇数数列，所以，素因子都是大于等于3的，且 相邻素因子的差存在无穷多大于2的差。
正是由于这两条原因，孪生素数对就是无穷多的，在一个等差数列中，一个素因子在其一个周期内有且只有一个项含有该因子，而在这两个数列中就会有2项含有该因子这2项并不是对应项。所以，有了前面这两条，就可以循环这个过程到无穷，得到无穷孪生素数对。
  下面就看利用欧几里得的证明方法：
证明方法二：
  证明：前面两个数列中的对应项若都是素数，就看作一个素数，把素数对看作一个素数，而把合数对和半对子都看作合数，因为合数对和半对子都含有素因子。
这样就是看作一个数列了。由于是奇数数列，不含有素因子2的，且公差是2。
用欧几里得的方法，
假设素数（素数对）是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p。

设q为所有素数之积(除了2的)加上2，那么，q=（ 3×5×…×p ）+2不是素数。

那么，q可以被3、5，…、p中的数整除。

而q被这3、5，…、p中任意一个整除都会余2，不能整除q，与之矛盾。

所以，素数（素数对）是无限的。
则差为2的素数对是无限的，就是孪生素数对是无限的，证毕！

ysr

下面来证明差为4的素数对有无穷多。
请看如下两个数列：
  2n+1: 3,5,7,……，
2n+5:  7,9,11,……，
对应项差为4，而3和7，7和11就是素数对。是差为4的素数对，是否有无穷多？下面证明：
证明：前面两个数列中的对应项若都是素数，就看作一个素数，把素数对看作一个素数，而把合数对和半对子都看作合数，因为合数对和半对子都含有素因子。
这样就是看作一个数列了。由于是奇数数列，不含有素因子2的，且公差是2。
用欧几里得的方法，
假设素数（素数对）是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p。

设q为所有素数之积(除了2的)加上2，那么，q=（ 3×5×…×p ）+2不是素数。

那么，q可以被3、5，…、p中的数整除。

而q被这3、5，…、p中任意一个整除都会余2，不能整除q，与之矛盾。

所以，素数（素数对）是无限的。
则差为4的素数对是无限的，证毕！

ysr

同理，我们可以得到和证明：差为8，10，……，2n的素数对都是无穷多的。
从而得到差定理：任意两个素数的差（包括自身相减）可以表示全体偶数。
从而推到和证明和定理（就是哥德巴赫猜想）：任意两个素数的和可以表示大于等于4的全体偶数。
证明：
证明：设p3>=p2>=p1>=3，由差定理知p2-p1=0，2，4，……，则有p2=p1+0，2，4，……（等式含义不解释）。由于p1，p2，p3各自集合无区别，则有p2+p3=2p1+0，2，4，……，又因为2p1>=6，4=2+2.故，命题成立。

证毕！

ysr

由此原理，我们可以进一步证明：差为2，4，6，……，2n的相邻素数对都是无穷多的。
相关证明我早已经发表在本论坛了，不在重复发表。

ysr

这两个命题简单的很，这不是唯一证明方法，证明方法有多种，几乎是无穷多种。

ysr

定理：4生素数组p,p+2,p+2+6n+4,p+4+6n+4有无穷多组。
此定理很重要，很有趣，可以用来证明李明波大哥的孪中差猜想和孪中和猜想！证明都是成立的！
此定理本身也可以用前面的原理和方法，用欧几里得反证法，来证明。

ysr

这么简单的问题为什么不能发表，不能推广普及？用得着啥“高等数学”“解析数论”？
那些“新的理论工具”“新的理论体系”都骗人的鬼话，是垃圾稀牛屎，懒婆娘的破裹脚！比如洋奴才张益唐的破玩意儿，让他扔到密西西比河喂王八吧！
为啥不能发表？就是因为科学院是王八蛋主持的，院长都是王八蛋，只知道贪污腐败搞娘们的王八蛋！
王八蛋是听不懂人话的。
不要，永远不要寄希望于王八蛋！要主动打烂乌龟壳！

ysr

欧几里得（英文：Euclid；希腊文：Ευκλειδης ，约公元前330年—公元前275年），古希腊人，数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。

欧几里得是2千多年前的人物，所以，此方法2千多年前就发现了，故哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都不是难题。

ysr

2013年前，中科院“专门家”对我的哥德巴赫猜想的证明的答复：
1，“理论上整数都能分解实际是不可能的”，请问证明哥猜需要分解因数吗？谁说的？
2，“你的分类不完全，还有其它类没有论证”，请问整数除了素数，合数和数字1以外还有类型吗？
   你是3岁小孩吗？我说的不同的素因子个数越多的偶数哥猜解个数越多，用得着都去分解吗？我有哥德巴赫猜想解的个数公式，用得着分解因数吗？
3，“凡是初等数学弄出来的都是有限个数据弄出来的，结论是不成立的”，那么，你说我的数据最大值是几？我说的全体偶数的最大值是几？
真你妈的满嘴喷粪，是哪门里的“专家”？放你妈的屁，啥你妈的脑筋？是你妈的美国佬的大粪里面钻出来蛆！