由勾股数3 4 5连续正整数引出的思考

费尔马1

由勾股数3 4 5引出的思考
3^2+4^2=5^2
10^2+11^2+12^2=13^2+14^2
21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2
36 37 38 39 40=41 42 43 44
55 56 57 58 59 60=61 62 63 64 65
78 79  80 81 82 83 84=85 86 87 88 89 90
105 106 107……111 112=113 114……118 119
136 137 138……143 144=145 146 ……151 152
……………………………………………………
左边n+1个连续平方数之和=右边n个连续平方数之和，其通解式如下:
左右共有2n+1个连续正整数，设中间的正整数为an，则数列通项公式是an=2n(n+1)，例，欲使等式右边为8个连续正整数，则a8=2*8*9=144，所以，有:
136 137 138 139 140 141 142 143 144=145 146 147 148 149 150 151 152
此法可以拓展至无穷。
          2020－8－27晚

蔡家雄

由柏拉图数 3, 4, 5, 6 连续正整数引出的思考

\(3^3+4^3+5^3=6^3\)

费尔马1

此中项公式an=2n(n+1)为无价之宝，望大家保存，或转发，谢谢老师！
为了容易记忆，可以把此公式命名为“程氏中项公式”。

费尔马1

求证:n+1个连续平方数之和等于n个连续平方数之和，且这2n+1个底数从左到右整体连续，其中间的底数为an，an的通解式是an=2n(n+1)。