李明波孪中定理的非凡意义

ysr

尽管不知道这样做是否比直接从某大整数开始搜索巨大素数和孪生素数对的概率更高，但这种方法的确可以用。

我有直接产生任意位的大偶数的程序，可以直接产生6n+4型的任意位的大偶数，这种偶数各位数字是随机的字符串。则用此法可以找到大素数和孪生素数对。
这就是此定理的意义，是不寻常的潜力。
我有快速判断大素数的方法和程序，是确定性的。只要学会了大整数的快速乘法除法程序，就可以得到任意位的大素数和大孪生素数对。

比如1与1000之间的素数打头有由间距为100000的2对孪生素数组成的1组4生素数对:
/149/151/100151/100153
1000与10000之间的素数打头的由间距为10000000000的2对孪生素数组成的4生素数组有1组:
/2999/3001/10000003001/10000003003
这样的4生素数组由于首对素数很小，即使中间的间距再大也容易找到。直接找大素数对计算量大很难，由与小素数对的相关性找好像是概率大了（这一点还要继续研究一下）很快就找到了。

ysr

外国人放个屁都是香的？中国人这么重要的定理没有人重视？那些科学院的老爷太太们是干啥吃的？洋人的大粪糊主嘴了？
他妈的？！

ysr

这么重要的定理，没有人看看，这就是数学中国！这就是中国数学！这就是现状！
顶起来，自己以后查阅吧！

ysr

李明波孪中猜想的证明


关键词：孪生素数，孪中数，孪中差，孪中和，4生素数。

孪生素数：差为2的素数对叫孪生素数，如3和5，5和7，11和13等。

孪生素数有无穷多对，下面来证明这一点。

下面来证明孪生素数有无穷多：
证明方法一：
   证明： 请看如下两个数列：
  2n+1: 3,5,7,……，
2n+3:  5,7,9,……，
对应项差为2，若对应项均为素数则为孪生素数对。
   由于这是两个奇数数列，所以，素因子都是大于等于3的，且 相邻素因子的差存在无穷多大于2的差。
正是由于这两条原因，孪生素数对就是无穷多的，在一个等差数列中，一个素因子在其一个周期内（素因子p的周期就是该素因子p，比如3的周期就是3，连续的3个或者说3项奇数就是一个周期）有且只有一个项含有该因子，而在这两个数列中就会有2项含有该因子这2项并不是对应项。
不能被素数因子占位的项就是素数对位置，剩余位置是分散的一般不会连续，若有连续的超过3个以上，则按照前面的规律继续重新占位，过程是无穷的，大素因子的周期内总会有剩余位置，就是素数对产生，一直到无穷。
所以，有了前面这两条，就可以循环这个过程到无穷，得到无穷孪生素数对。
  下面就看利用欧几里得的证明方法：
证明方法二：
  证明：前面两个数列中的对应项若都是素数，就看作一个素数，就是把素数对看作一个素数，而把合数对和半对子都看作合数，因为合数对和半对子都含有素因子。
这样就是看作一个数列了。由于是奇数数列，不含有素因子2的，且公差是2。
用欧几里得的方法，
假设素数（素数对）是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p。

设q为所有素数之积(除了2的)加上2，那么，q=（ 3×5×…×p ）+2不是素数。

那么，q可以被3、5，…、p中的数整除。

而q被这3、5，…、p中任意一个整除都会余2，不能整除q，与之矛盾。

所以，素数（素数对）是无限的。
则差为2的素数对是无限的，就是孪生素数对是无限的，证毕！

李明波孪中猜想是与孪生素数有关的猜想，内容如下：

称孪生素数（3，5），（5，7），（11，13），（17，19），（29，31），……，中间的偶数为孪中数。

则有：
李明波猜想一：A、每个不小于12的孪中都可以写成两个孪中之和（简称孪中和猜想）。

B、每个不小于6的孪中都可以写成两个孪中之差（孪中差猜想）。

下面来证明：
首先，孪中数除了4以外，都能被6整除，这个容易证明。看下面一对数列：
6n-1：5，11，17，……
6n+1：7，13，19，……

对应项差为2，而每个对应项的中点，构成等差数列6n。
除了2和3以外，其它素数全部在这两个数列中，而除了3和5以外，其它孪生素数全部在里面了，所以，除了3和5的中点4以外，其它孪中都能被6整除。

4生素数的概念：我们把有特殊间隔的4个不同素数叫4生素数。

4生素数猜想：间隔依次为2，4，2的4生素数，或者说间隔为4的两对孪生素数组成的4生素数，比如5，7，11，13等，有无穷多。

这是个真命题，就是个定理，下面给出证明。
4生素数猜想的证明：
请看如下数列：
2n+1：3，5，7，……
2n+3：5，7，9，……
2n+7：9，11，13，……
2n+9：11，13，15，……
对应项间隔依次为2，4，2，若对应项全为素数则为4生素数。其实都是奇数数列，公差为2。只是首项不同，就是起跑线不同。
其中的4生素数是否有无穷多呢?下面先证明4生素数有无穷多的充分条件：
由于中间两个数的差为4，就是缺少一个奇数。据连续3个奇数有且只有一个能被3整除。
则，中间的一个奇数若为能被3整除的数，那前后两个连续奇数都不能被3整除，则成为素数就是可能的，充分条件得证。
下面证明必要条件：
我们仍然利用欧几里得反证法：

  证明：前面4个数列中的对应项若都是素数，就看作一个素数，把4生素数看作一个素数，而把含有合数的数组都看作合数，因为含有合数的数组都含有素因子。
这样就是看作一个数列了。由于是奇数数列，不含有素因子2的，且公差是2。
用欧几里得的方法，
假设素数（素数对）是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p。

设q为所有素数之积(除了2的)加上2，那么，q=（ 3×5×…×p ）+2不是素数。

那么，q可以被3、5，…、p中的数整除。

而q被这3、5，…、p中任意一个整除都会余2，不能整除q，与之矛盾。

所以，素数（素数对）是无限的。
则间隔依次为2，4，2的素数数组是无限的，就是4生素数组是无限的，证毕！
同理可以证明，差依次为2，10，2的4生素数组如5，7，17，19等，也是无穷多的。如下数列中就含有无穷多这样的4生素数组：
2n+1：3，5，7，……
2n+3：5，7，9，……
2n+13：15，17，19，……
2n+15：17，19，21，……

推而广之，就可以得到定理：4生素数组p,p+2,p+2+6n+4,p+4+6n+4有无穷多组。

此定理可以进一步证明如下：
     首先证明其充分条件：
该4生素数组，中间的两个数的间隔为6n+4，而且是间隔了（6n+4）/2-1=3n+1个奇数，只要这个连续的3n+1个奇数中首尾两个数均能被3整除，则前后两对奇数都不能被3整除，而根据素因子的周期性（这个容易证明，不发证明了），只要这3n+1个连续奇数的首项能被3整除则第3n+1项必然能被3整除，故，此情况存在无穷多，始终会存在，充分条件得证。
比如5，7，17，19，由于17-7=10，间隔了10/2-1=4个奇数：9，11，13，15.而9和15能被3整除，所以，前后两对奇数都不能被3整除，实际都是素数对。

下面证明必要条件：
请看如下数列：

         2n1+1：3，5，7，……
         2n1+3：5，7，9，……
6n+4+2n1+3：6n+9，6n+11，……
6n+4+2n1+5：6n+11，6n+13，……
对应项4个数的间隔依次为2，6n+4，2.若对应项均为素数则为4生素数组。
我们仍然利用欧几里得反证法：

  证明：前面4个数列中的对应项若都是素数，就看作一个素数，把4生素数看作一个素数，而把含有合数的数组都看作合数，因为含有合数的数组都含有素因子。
这样就是看作一个数列了。由于是奇数数列，不含有素因子2的，且公差是2。
用欧几里得的方法，
假设素数（素数对）是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p。

设q为所有素数之积(除了2的)加上2，那么，q=（ 3×5×…×p ）+2不是素数。

那么，q可以被3、5，…、p中的数整除。

而q被这3、5，…、p中任意一个整除都会余2，不能整除q，与之矛盾。

所以，素数（素数对）是无限的。
则间隔依次为2，6n+4，2的素数数组是无限的，就是这样的4生素数组是无限的，证毕！
则定理成立！

每一组有两对孪生素数对，就是有两个孪中，孪中分别是p+1,p+3+6n+4,则其差为2+6n+4=6n+6，由于n可以取0，1，2，……，一直到无穷大的数，而前面已经证明：除了3和5一对外，其它的孪中都是可以被6整除的，故孪中数都在其中，则孪中差猜想得证。是个定理！

由孪中差定理就可以证明孪中和猜想是成立的。证明如下：
证明：设p1+1，p2+1，p3+1分别为不同的孪中数，且p3>=p2>=p1>=6，则由孪中差定理得：
p2+1-p1-1=p2-p1=6n，其中n>=0，因为可以自身相减。
则有p2=p1+6n。
则可以得到p2+p3+2=p1+p3+2+6n=2（p1+1）+6n。
该等式说明了，大于等于6的孪中数两两相加可以覆盖大于等于某整数的能被6整除的全体偶数。具体是哪个偶数为界限呢?验证如下：

如下是1~10000内的大于等于6的孪中数，两两相加的和的排序：
12/18/24/30/36/42/48/54/60/66/72/78/84/90/102/108/114/120/126/132/
138/144/150/156/162/168/174/180/186/192
198/204/210/216/222/228/234/240/246/252/
258/264/270/276/282/288/294/300/306/312/318/324/330/336/342/348/354/360/366/372/
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630/636/642/648/654/660/666/672/678/684/690/696/702/708/714/720/726/732/738/744/
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4518/4524/4530/4536/4542/4548/4554/4560/4566/4572/4578/4584/4590/4596/4602/4608/4614/4620/4626/4632/
4638/4644/4650/4656/4662/4668/4674/4680/4686/4692/4698/4704/4710/4716/4722/4728/4734/4740/4746/4752/
4758/4764/4770/4776/4782/4788/4794/4800/4806/4812/4818/4824/4830/4836/4842/4848/4854/4860/4866/4872/
4878/4884/4890/4896/4902/4908/4914/4920/4926/4932/4938/4944/4950/4956/4962/4968/4974/4980/4986/4992/
4998/5004/5010/5016/5022/5028/5034/5040/5046/5052/5058/5064/5070/5076/5082/5088/5094/5100/5106/5112/
5118/5124/5130/5136/5142/5148/5154/5160/5166/5172/5178/5184/5190/5196/5202/5208/5214/5220/5226/5232/
5238/5244/5250/5256/5262/5268/5274/5280/5286/5292/5298/5304/5310/5316/5322/5328/5334/5340/5346/5352/
5358/5364/5370/5376/5382/5388/5394/5400/5406/5412/5418/5424/5430/5436/5442/5448/5454/5460/5466/5472/
5478/5484/5490/5496/5502/5508/5514/5520/5526/5532/5538/5544/5550/5556/5562/5568/5574/5580/5586/5592/
5598/5604/5610/5616/5622/5628/5634/5640/5646/5652/5658/5664/5670/5676/5682/5688/5694/5700/5706/5712/
5718/5724/5730/5736/5742/5748/5754
/5760/5766/5772/5778/5784/5790/5796/5802/5808/5814/5820/5826/5832/
5838/5844/5850/5856/5862/5868/5874/5880/5886/5892/5898/5904/5910/5916/5922/5928/5934/5940/5946/5952/
5958/5964/5970/5976/5982/5988/5994/6000/6006/6012/6018/6024/6030/6036/6042/6048/6054/6060/6066/6072/
6078/6084/6090/6096/6102/6108/6114/6120/6126/6132/6138/6144/6150/6156/6162/6168/6174/6180/6186/6192/
6198/6204/6210/6216/6222/6228/6234/6240/6246/6252/6258/6264/6270/6276/6282/6288/6294/6300/6306/6312/
6318/6324/6330/6336/6342/6348/6354/6360/6366/6372/6378/6384/6390/6396/6402/6408/6414/6420/6426/6432/
6438/6444/6450/6456/6462/6468/6474/6480/6486/6492/6498/6504/6510/6516/6522/6528/6534/6540/6546/6552/
6558/6564/6570/6576/6582/6588/6594/6600/6606/6612/6618/6624/6630/6636/6642/6648/6654/6660/6666/6672/
6678/6684/6690/6696/6702/6708/6714/6720/6726/6732/6738/6744/6750/……
中间无缺项由于篇幅长删掉了……
/10230/10236/10242/10248/10254/10260/10266/10272/

结果显示除了如下12个数值，能被6整除的大于0的偶数被全覆盖了，这12个数如下：6，96，402，516，786，
906，1116，1146，1266，1356，3246，4206。（其他的在10000内不缺少了，仅考察10000内的），已经计算了1~20000内的孪中数两两相加的排序结果，仍然是仅缺少这12个数。
查前面孪中数表，除了6以外，其他都不是孪中数。则孪中数除了6以外被全覆盖。

则孪中猜想得到证明，是成立的，确实是定理！

这两个定理是成立的，就是说李明波孪中猜想是成立的，可以确定了。这两个定理学术价值非凡！在实际中可能是有直接用途。
证明完毕！

ysr

由于该4生素数组中间两个素数的间距是6n+4，其中的n为任意大整数，这样把小的孪生素数对和巨大的孪生素数对建立了相关性，据此找到巨大的素数和孪生素数对就方便了，可能找到的概率增加了。
比如：如下这一组程序不到1秒就算出来了。

1000与10000之间的素数打头的有由间距为10000000000的2对孪生素数组成的1组4生素数对:
/2999/3001/10000003001/10000003003
这样的4生素数组由于首对素数很小，即使中间的间距再大也容易找到，当然要结合我的快速判断大素数的程序（是确定性的，原理和方法已经发在本论坛了），有需要这个程序的可以和我联系。

ysr

这么重要的文章没有人浏览，知识点也不高，容易明白，也不看，可见当今社会对科学知识尤其基础理论何等不重视？这已经是普遍现象，尤其中科院，不具有科学精神，不配科学二字！
民科弄出来的许多基本定理，是非常重要的，不仅在理论上重要，实际中也是有重要用途的，可惜没有人重视，根本不予以关注，更别说评审承认和推广普及！
其实差定理比和定理(就是哥德巴赫猜想)重要得多，有用的多。
差定理：任意两个奇素数的差(包括自身相减)可以表示全体偶数。且差为2，4，6，……，2n的素数对都有无穷多。
差定理的证明：
比如如下数列：
2n+1：3，5，7，……
2n+2m+1：3+2m，5+2m，7+2m，……
对应项差为2m，可以严格证明（我可以用多种方法证明，比如用欧几里得反证法）这两个数列中含有无穷多对素数对，而2m为全体偶数，m可以等于0，这就是差定理。2m就是所有，就是全体偶数。
从而由差定理推导和证明和定理（就是哥德巴赫猜想）：任意两个素数的和可以表示大于等于4的全体偶数。
证明：设p3>=p2>=p1>=3，由差定理知p2-p1=0，2，4，……，则有p2=p1+0，2，4，……（等式含义不解释）。由于p1，p2，p3各自集合无区别，则有p2+p3=2p1+0，2，4，……，又因为2p1>=6，4=2+2.故，命题成立。

证毕！
这样，这个定理就把小素数和巨大的素数建立了关连性，小的素数非常容易找到，而大素数很难找，如何快速得到呢？而且，我实际用到的大素数是具有密码学特征的，就是其中的数字排列不规则，且其中用到的数字字码比较全，这样的素数才是具有密码学特征的。
由于差为2，4，6，……，2n的素数对都有无穷多，n为任意值，就是该偶数没有任何限制条件，这样就方便了，通过小素数与巨大素数的差值的关连性找到需要的大素数。
任意位的具有密码学特征的偶数容易找到，一个小素数加上该偶数就是巨大的具有密码学特征的大素数。这样，找到大素数的概率就增加了，对密码的方便性和加强保密性都有重要作用。

ysr

20000与90000之间有1组差为618970019642690137449562114的2生素数对:
/36343/618970019642690137449598457

ysr

Private Sub Command1_Click()
Dim a, b
a = Val(Text1)
a1 = a
q = Val(Text2)
m = Sqr(q)
t = Trim(Text4)
If Right(a, 1) Mod 2 = 0 Then
a = a + 1
Else
a = a
End If
s = 0
a3 = a
a2 = a3 + 2
Do While a2 <= m
Do While InStr(fenjieyinzi0(Trim(a2)), "*") > 0 Or InStr(fenjieyinzi0(Trim(a3)), "*") > 0
a3 = a2 + 2
a2 = a3 + 2
Loop
B1 = a2
B2 = MPC1(Trim(B1), Trim(t))
b3 = MPC1(Trim(B2), 2)
C1 = fenjieyinzi0(Val(B1))
C2 = fenjieyinzi0(Trim(B2))
C3 = fenjieyinzi0(Trim(b3))
If InStr(C1, "*") = 0 And InStr(C2, "*") = 0 And InStr(C3, "*") = 0 Then
s = s + 1
Print B1, B2
Text3 = Text3 & "/" & B1 & "/" & B2 & "/" & b3 & vbCrLf
Else
s = s
End If
a2 = a2 + 2

Loop

s1 = s
Do While a2 + 2 <= q
Do While InStr(fenjieyinzi0(Trim(a2)), "*") > 0 Or InStr(fenjieyinzi0(Trim(a3)), "*") > 0
a3 = a2 + 2
a2 = a3 + 2
Loop
B1 = a2
B2 = MPC1(Trim(B1), Trim(t))
b3 = MPC1(Trim(B2), 2)
C1 = fenjieyinzi0(Val(B1))
C2 = fenjieyinzi0(Trim(B2))
C3 = fenjieyinzi0(Trim(b3))
If InStr(C1, "*") = 0 And InStr(C2, "*") = 0 And InStr(C3, "*") = 0 Then
s1 = s1 + 1
Print B1, B2
Text3 = Text3 & "/" & B1 & "/" & B2 & "/" & b3 & vbCrLf
Else
s1 = s1
End If
a2 = a2 + 2

Loop
Combo1 = a1 & "与" & q & "之间有" & s1 & "组差为" & t & "和2的3生素数对:" & vbCrLf & Text3

End Sub

Private Sub Command2_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""
Text3 = ""
Text4 = ""
Combo1 = ""
Form1.Cls
End Sub

Private Function fenjieyinzi0(sa As String) As String
Dim a, n
n = Trim(sa)
If Len(n) < 6 Then
fenjieyinzi0 = fenjieyinzi(Trim(n))
Else
n1 = MPC(Trim(n), 1)
a = 123
'a为明文
a1 = zzxc(Trim(n), Trim(a))
If Val(a1) > 1 Then
fenjieyinzi0 = a1 & "*"
Else
c = 999
'c为公约
Do While zzxc(Trim(n1), Trim(c)) > 1
c = Val(c - 1)
Loop
d = qniyuan(Trim(c), Trim(n1))
'd为逆元为私钥
a2 = qksmimo(Trim(a), Trim(c), Trim(n))
'a2为密文
a3 = qksmimo(Trim(a2), Trim(d), Trim(n))
If MBJC(Trim(a3), Trim(a)) = 0 Then
fenjieyinzi0 = "这是素数有"
Else
fenjieyinzi0 = "2*2"
End If
End If
End If


End Function

ysr

300000与360000之间有1组差为618970019642690137449562114和2的3生素数对:
/314263/618970019642690137449876377/618970019642690137449876379
这个可是27位的巨大的孪生素数，要是会了快速乘法除法程序，就可以得到非常巨大的孪生素数，而且很方便，破解世界纪录都不是难事。

ysr

这个3生素数组省略了前面一个素数314261，加上这个就是4生素数组了：（这个素数组就是按孪生素数差定理找到的）
314261~314263之间的素数有2个：
314261  314263