四色猜测证明的提纲（之二）

雷明85639720

四色猜测证明的提纲（之二）
雷  明
（二○二○九月十日）

1、把地理问题转化成数学问题
1、1  地图是一个无割边的3—正则平面图，其对偶图就是一个极大的平面图；
1、2  给地图的面上的染色就相当于对其对偶图——极大平面图——的顶点着色；
一个地理问题就转化成了数学问题了；
1、3  只要极大平面图的色数不大于4，则对极大平面图经“去顶”或“减边”后得到的任意平面图的色数只会减少而不会再增加，所以任意平面图的色数也是不会大于4的；
所以，只要证明了极大平面图的四色猜测是正确的，也就证明了任意平面图的四色猜测也是正确的，任何地图的四色猜测也就是正确的。
2、把无穷的问题转化成有穷的问题
2、1  地图的种类或平面图的种类都是无穷多的；
2、2  一个地图中的区域或一个平面图中的顶点也可以是无穷多的；
2、3  地图中各个区域或平面图中各个顶点所相邻的区域或顶点也可以是无穷多的；
因此，可以看出四色问题所研究的对象是无穷多的，四色问题是一个无穷的问题。
2、4  任何地图中一定含有相邻区域数不大于5的区域；
这样的区域就是地图中的不可避免区域，这些不可免区域就构成了地图的不可免区域集；
2、5  同样，任何平面图中也一定含有相邻顶点数（即度）不大于5的顶点；
这样的顶点也就是平面图中的不可避免顶点，这些不可免顶点也就构成了平面图的不可免顶点集。
研究四色问题，主要就只研究平面图中这些个有限的5种不可免顶点的着色就可以了。
这就把一个无穷问题转化成了一个有穷问题了。
3、平面图的构形，不可免构形与颜色冲突
3、1  对图着色时，总能遇到与待要着色的顶点相邻的顶点都着了颜色的情况，这种情况就叫构形；
3、2  把待着色顶点的度小于等于5的构形叫做不可免构形，由所有不可免构形构成的集合叫平面图的不可免构形集。
3、3  着色时，也总能遇到不可免构形的围栏顶点占用完了四种颜色的情况，这时的待着色顶点应如何着色？这种情况就叫颜色冲突。
在解决四色问题的过程中，在发生了颜色冲突时，不可免构形中的待着色顶点该如何中着色，是一个关键的问题。
把所有可能发生颜色冲突的不可免构形中的待着色顶点都能着上图中已用过的四种颜色之一（即可约）时，四色猜测也就被证明是正确的了。
4、发生了颜色冲突时的解决办法
4、1  待着色顶点的度小于等于4的不可免构形和一部分待着色顶点的度等于5的不可免构形在发生了颜色冲突时，坎泊在1879年都已经解决了；
4、2  只有待着色顶点的度等于5时的不可免构形中含有双环交叉链的一部分构形在发生了颜色冲突时，至今仍没有解决；
所谓双环交叉链，是指与待着色顶点相邻的5个围栏顶点中，从A色顶点到C色顶点的A—C链和从A色顶点到D色顶点的A—D链，不但有共同的起始顶点A，而且链的中途还有相交叉的A色顶点，两链均与待着色顶点V一起构成了一个环，所以叫做双环交叉链。
4、3  今天，我们研究四色问题，主要是研究对含有双环交叉链的不可免构形的解决办法。
4、5  所有含有双环交叉链的构形的着色都能得到解决时，四色问题也就解决了，即可得出四色猜测是正确的结论。
5、具有双环交叉链的构形的解决办法
5、1  有一种构形虽然具有双环交叉链，但却是可以连续的移去两个同色的，将该颜色空出，给待着色顶点着上；
5、2  还有一种构形是不可以连续的移去两个同色的，通过一次或两次交换也是不可能空出任何一种颜色来的。
由于不可连续的移去两个同色是因为含有双环交叉链而引起，那么就得想办法对双环交叉链进行破坏，使其断开或不交叉。可以看出，只要改变了双环交叉链的共同起始顶点的颜色，或者改变了各链的未端顶点的颜色，或者改变了两链的交叉顶点的颜色，双环交叉链就都会断开。把这样的顶点就叫做关键顶点。
这种构形又有以下两种情况：
5、2、1  有经过围栏顶点的环形链的构形：该环形链把图中的另一条相反链分隔成该环内、外互不连通的两部分。交换该环内、外的任一部分与环形链呈相反链的链，就会使关键顶点改变颜色，使双环交叉链得到破坏。
所谓相反链就是把链中两种颜色都不相同的两条链叫做相反链。即环形链是A—B链时，交换与其相反的链是C—D链，当环形链是C—D链时，则交换与其相反的链是A—B链。把这种方法叫“断链交换法”。
5、2、3  无经过围栏顶点的环形链的构形：这种构形中的A—B链和C—D链都是直链，且各只有一条，只能交换一个关于两个同色的链，先移去一个同色，使构形进行转型。可以证明，任何这样的构形，都一定会在有限的20次转型之内，转化成可以连续的移去两个同色的构形的。
这一结论的得来，是由于埃雷拉图（是一个有环形链的不可免构形，可以使用断链交换法进行解决）在进行转型时，是以每20次转型为一个周期的无穷循环转型的构形。这一方法只所以叫转型交换法，是因为在移去了一个同色后，构形的类型就会发生一次变化。其变化的主要标志就是构形的峰点位置和颜色都与交换前是不同的。
但埃雷拉图是一个有环形链的构形，而这里所研究的构形却是一个无环形链的构形，根本就没有埃雷拉图那样构成无穷周期循环转型的条件。因而这种构形只能在第20次转型（包括第20次）之前就可以转化成可以连续的移去两个同色的构形了。
6、四色猜测是正确的
6、1  现在，平面图的不可免集我们已经得到了，并且也证明了它是完备的，即再也没有在其之外的任何不可免构形了。
6、2  待着色顶点的度是小于等于5的构形全都有了；可以连续的移去两个同色的构形和不可连续的移去两个同色的构形也都有了；含有经过围栏顶点的环形链的构形和不含经过围攻栏顶点的环形链的构形也都有了。
6、3  不可免的构形集是完备了。
6、4  所有的不可免构形都已经是可约的了，即其中的待着色顶点都是可以着上图中已用过的四种颜色之一的。
6、5  平面图的四色猜测是正确的，地图的四色猜测也是正确的。
证毕。

雷  明
二○二○年九月十日于长安

注：此文已于二○二○年九月十日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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雷明85639720

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雷明85639720

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雷明85639720

朱明君：
来了。

朱明君

雷明85639720 发表于 2020-9-12 05:04
朱明君：
来了。

在四色定理中你只着图1和图3是不完整的，缺少图2和图4着色

雷明85639720

你看一看你的图1和图2是不是相同呢？
你也看一看你的图3和图4是不是相同呢？

雷明85639720

1、你能不能再画两个图2和图4？要细心一点哟！
2、难道四色问题的证明只对这几个图4—着色就行了吗？
3、你这几个图就能代表所有的地图吗？
4、象你说的这样，四色猜测早就得到证明了！
5、根本等不到你我进行证明！

雷明85639720

你的图2就是图1！
你的图4也就是图3！
图1和图3不就是用了四种颜色吗？

雷明85639720

年轻人，你太的不虚心了！