判断级数 ∑(n=1,∞)(ln n)^2/n^(3/2) 的敛散性

wufaxian

请看上题，明显1/n^(3/2)是一个发散的级数，只需要用图中的级数除以1/n^(3/2),求极限。可以得到极限是ln(n) n趋于无穷时ln(n)也趋于无穷。因此题中极限应该发散。但是答案却说除以1/n^(5/4)，再求极限。结论是收敛。

既然1/n^(3/2)和1/n^(5/4)，都是发散级数，除以1/n^(3/2)不好么？出完了就是一个纯对数级数了。不是更好判断极限是无穷？用1/n^(5/4)为什么就会得出题中级数收敛的结论？