为什么不定积分 ∫sech(x)dx 会得到多种迥异的结果？

wufaxian

请看上图，如果对这个函数sech(x)针对x求不定积分。得到的结果是arctan(sinh(x))

如果对这个函数2/(e^(x)+e^(-x)) 针对x求不定积分 .得到的结果是-2*arctan(e^(-x))

如果针对上式上下同乘e^(x) 得到2*e^(x)/(e^(2x)+1)针对x求不定积分。 得到的结果又是2*arctan(e^x)


请问同一个函数的不同表达式求出的不定积分结果为什么不同？

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-9-12 17:58

谢谢lu老师回复。验证的目的我明白了。但是验证过程的思路我有点没跟上。下方图显示的是arctan的函数图。但是上来将其中两个结果相差pi/2代入tan函数是要做什么？可否点拨一下。有点没跟上你的思路。