a^n+b^n=k*c^n，( n>2 )

蔡家雄

探讨：a^n+b^n=k*c^n, ( n>2 )

k=1,  是费尔马大定理，

猜想：k=2,  a<b<c,  无正整数解。

等价命题：n>2,

a^n,  b^n,  c^n  构成等差整数，无正整数解。

蔡家雄

英国人的费尔马大定理的证明是错误的，，，

蔡家雄

蔡家雄猜想：挑战计算机数学家                                                
                                                                           
设n≥3 ,                                                                       
若(10^n - 1)÷9×2+1是素数，                                                  
则10是(10^n - 1)÷9×2+1的原根。  
则1/[(10^n-1)÷9×2+1] 具有最大循环节长为 (10^n-1)÷9×2 位数。

(n=3, 8, 11, 36, 95, 101, 128, 260, 351, 467, 645, 1011, 1178, 1217, 2442, 3761, 3806, 15617, 26459, 63117, 88545, 93497, ...)

蔡家雄

蔡家雄猜想：挑战计算机数学家                                                
                                                                           
设n≥3 ,                                                                       
若(10^n - 1)/9*3 + 4 是素数，                                                  
则10是(10^n - 1)/9*3 + 4 的原根。  
则1/[(10^n - 1)/9*3 + 4] 具有最大循环节长为(10^n - 1)/9*3 + 3 位数。

(n=3, 6, 46, 394, 978, 2586, 2811, 2968, 3642, 4827, 4918, 5592, 5706, 10683, 12891, 14118, 74350, 88680, ...)

蔡家雄

蔡家雄猜想：挑战计算机数学家                                                
                                                                           
设 n≥3 ,                                                                       
若(10^n - 1)/9*4 + 3 是素数，                                                  
则 10是(10^n - 1)/9*4 + 3 的原根。  
则 1/[(10^n - 1)/9*4 + 3] 具有最大循环节长为(10^n - 1)/9*4 + 2 位数。

(n=4, 10, 20, 26, 722, 1310, 3170, 28934, 66284, 67796 ,...)

蔡家雄

蔡家雄猜想：挑战计算机数学家                                                
                                                                           
设 n≥3 ,                                                                       
若(10^n - 1)/9*8 - 1 是素数，                                                  
则 10是(10^n - 1)/9*8 - 1 的原根。  
则 1/[(10^n - 1)/9*8 - 1] 具有最大循环节长为(10^n - 1)/9*8 - 2 位数。

(n=3, 4, 6, 9, 12, 72, 118, 124, 190, 244, 304, 357, 1422, 2691, 5538, 7581, 21906, 32176, 44358 , ....)

蔡家雄

探讨：a^n+b^n=k*c^n, ( n>2 )

k=1,  是费尔马大定理，

猜想：k=2,  a<b<c,  无正整数解。

等价命题：n>2,

a^n,  b^n,  c^n  构成等差整数，无正整数解。

蔡家雄

谁能证明此命题呢 ？

蔡家雄

也许是费尔马1，

费尔马1

蔡老师的这个猜想，学生我早已发现了，但我没有当命题提出，您看看，t*a^n+r*b^n=s*c^n, ( n>1)也没有正整数解啊！
这个问题，学生只能从“程氏高次不定方程”的解法上加以说明，也没有具体的证明。