a^n+b^n=k*c^n，( n>2 )

蔡家雄

探讨：a^n+b^n=k*c^n, ( n>2 )

k=1,  是费尔马大定理，

猜想：k=2,  a<b<c,  无正整数解。

等价命题：n>2,

a^n,  b^n,  c^n  构成等差整数，无正整数解。

费尔马1

蔡老师的这个猜想，学生我早已发现了，但我没有当命题提出，您看看，t*a^n+r*b^n=s*c^n, ( n>1)也没有正整数解啊！
这个问题，学生只能从“程氏高次不定方程”的解法上加以说明，也没有具体的证明。

蔡家雄

a<b<c,  2<n,  a^n, b^n, c^n 可以构成等比整数吗？

k*(b^n - a^n)=c^n - b^n

k=1,  等价于1#楼主贴，

k=2,  无正整数解。好像与费尔马1的t*a^n+r*b^n=s*c^n, ( n>2 ) 有所不同。

但，n=8, 27, 64, 125, 216, ... , 有一组很平凡的正整数解。