分段函数的傅里叶级数展开结果是不是算错了？

wufaxian

请看上图函数，求傅里叶级数。下图是答案




我只算出了红框的部分。即傅里叶级数的a0，an都等于0，只剩下了bn。可是标准答案前面居然包括了一个(1/2)cosx。我验证过几遍a0绝对应该等于0（因为sin(pi)-sin(0)=0）

请老师看看。这个傅里叶级数的展开到底是不是只有红框的部分？或者是我算错了？