求极限 lim(x→1)(x^3-1)/(x^2-1)

wufaxian

如上图，我觉得极限应该时1，但是答案时3/2。请问实际极限应该是多少?

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-9-22 23:54

请问lu老师，这时上下同除x^2的方法为什么不适用呢？

luyuanhong

如果 (x^3-1)/(x^2-1) 上下同除以 x^2 ，变成  (x-1/x^2)/(1-1/x^2)  ，这时取

x→1  的极限，分子 x-1/x^2→1-1/1^2=1-1=0 ，分母 1-1/x^2→1-1/1^2=1-1=0 ，

得到的是一个 0/0 的不定型，无法求出极限值。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2020-9-23 07:07
如果 (x^3-1)/(x^2-1) 上下同除以 x^2 ，变成  (x-1/x^2)/(1-1/x^2)  ，这时取

x→1  的极限，分子 x-1 ...

明白了，谢谢lu老师