jzkyllcjl 否定\(\frac{1}{n}\)与\(\small\ln(n+1)-\ln(n)\)的等价性说明了什么?

elim

jzkyllcjl 否定\(\frac{1}{n}\)与\(\small\ln(n+1)-\ln(n)\)的等价性说明了什么?

毫无疑问, 这意味着 jzkyllcjl 否定
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{\ln(n+1)-\ln(n)}{\frac{1}{n}}}=\lim_{n\to\infty}\ln\big(1+{\small\frac{1}{n}}\big)^n = \ln e = 1\)

所以 jzkyllcjl 否定\(\,\ln x\) 的连续性或者等式\(\,\displaystyle\lim_{n\to\infty}\big(1+{\small\frac{1}{n}}\big)^n=e\)

否定这么基本的分析结果的人, 大家能指望他脑神经不短路? 他不老痴?

三年前我就给他开了个方子治他极限论脑残, 让他理解掌握
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n(na_n-2)}{\ln n}=\frac{2}{3},\;\;(a_1>0,\,a_{n+1}=\ln(1+a_n))}\)
的计算和论证.
结果发现他连实数的四则运算都不会, 打死也玩不转初等极限计算.

后来又开始了一个主题【手把手教副教授】开导他，最后他辍学，学习无果。

实践证明， jzkyllcjl 天生愚质还吃上了狗屎, 不是可以教育好的.

jzkyllcjl

你的证明，我不否定。我说错了话，我就改。 你A（n）的极限算错了，也需要改。

elim

你起码的第七都搞不对, 前面六处更别提了. 你不是一个可以教育好的学渣.,

jzkyllcjl

我说错了话，我就改。 你A（n）的极限算错了，也需要改。
第八， 在18楼，你说了, （na(n)-2）/a(n)的 极限可以为任何k, 是错误的，事实上，这里（na(n)-2）/a(n的 分子分母已经具体确定， 你需要证明这个k到底是哪个实数。

elim

jzkyllcjl 你戒吃狗屎, 就知道 \(A(n)\to \small\dfrac{2}{3}\) 了. 否则你无法算对极限, 只能继续被人类数学抛弃.

jzkyllcjl

Stolz 公式 是对不定式 才能使用的公式。否则不能用。你的18楼写了（na(n)-2）/a(n) 的 极限可以是任何k， 但这里的（na(n)-2）与a(n) 都是已经具体确定函数，所以你需要算出 k 的具体数字,,否则 它可能不属于不定型。

elim

只要 \(na_n-2,\;a_n\) 都是无穷小, 对任意常数\(k\)就有
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} (na_n-2) =0= \lim_{n\to\infty} ka_n\)
这根本推不出\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} {\small\frac{na_n-2}{a_n}}=k\). 否则极限就没有唯一性.
所以你 jzkyllcjl 的 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} {\small\frac{na_n-2}{a_n}}=1/3\) 是谬论.
你 jzkyllcjl 不戒吃狗屎, 就只能一直错下去.

elim

jzkyllcjl 否定\(\frac{1}{n}\)与\(\small\ln(n+1)-\ln(n)\)的等价性说明了什么?

毫无疑问, 这意味着 jzkyllcjl 否定
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{\ln(n+1)-\ln(n)}{\frac{1}{n}}}=\lim_{n\to\infty}\ln\big(1+{\small\frac{1}{n}}\big)^n = \ln e = 1\)

所以 jzkyllcjl 否定\(\,\ln x\) 的连续性或者等式\(\,\displaystyle\lim_{n\to\infty}\big(1+{\small\frac{1}{n}}\big)^n=e\)

否定这么基本的分析结果的人, 大家能指望他脑神经不短路? 他不老痴?

三年前我就给他开了个方子治他极限论脑残, 让他理解掌握
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n(na_n-2)}{\ln n}=\frac{2}{3},\;\;(a_1>0,\,a_{n+1}=\ln(1+a_n))}\)
的计算和论证.
结果发现他连实数的四则运算都不会, 打死也玩不转初等极限计算.

后来又开始了一个主题【手把手教副教授】开导他，最后他辍学，学习无果。

实践证明， jzkyllcjl 天生愚质还吃上了狗屎, 不是可以教育好的.

jzkyllcjl

第一你8楼使用O.Stolz公式计算na(n)可以的， 计算中你使用了a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)),，所以你的你的 na(n) 极限为2的证明， 实际上是，取极限之前使用了na(n)=(2+1/3•a(n）+O((a(n))^2)的极限，由于a(n）的极限是0，所以这个极限是2.
第二根据第一，可知（na(n)-2）的极限等于1/3a(n）+O((a(n))^2)的极限，这个极限是0，因此（na(n)-2）是无穷小；而且1/3a(n）也是无穷小.。
第三，根据第二，计算n（na(n)-2）这个∞*0 的不定式极限时，使用上述（na(n)-2）的极限等于1/3a(n）+O((a(n))^2)的极限，得到A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n*1/3a(n）=2/3.。而不是你9楼算出A(n)极限为2/3后, 用反推法得到的极限为无穷大的结果。
第四， 根据第三，得到A(n)的极限为0，不是你算的2/3。
第五，由于τ（n）=（na(n)-2）/a(n)是0/0型的不定时，将（na(n)-2）的等于无穷小1/3a(n）+ O((a(n))^2)代入分子中，就得到τ（n）的极限是1/3，不是你9楼算出A(n)极限为2/3后，得到的τ（n）的极限为无穷大。
第六，根据τ（n）的极限是1/3，可以得到：当n充分大时，（na(n)-2）小于a(n) 的一倍，但根据你的τ（n）的极限为无穷大，得到的是当n充分大时，（na(n)-2）大于a(n) 的一万倍，这就矛盾了。矛盾的原因，在于你没有尊重使用Stolz 公式之前，必须证明A(n) 分子、分母的极限都是无穷大。
第七,你使用9楼的证明中, 使用Stolz  公式后，将分母中无穷小(ln(n+1)-ln n)  改写为无穷小1/n 之前需要证明 这两个无穷小 等价， 但你没有做这个工作。
第八，Stolz 公式 是对不定式 才能使用的公式。否则不能用。你的18楼写了（na(n)-2）/a(n) 的 极限可以是任何k， 但这里的（na(n)-2）与a(n) 都是已经具体确定函数，所以你需要算出 k 的具体数字,,否则 它可能不属于不定型。

elim

可怜的 jzkyllcjl, 你不用那么麻烦, 发那么多谬论就已经被人类数学抛弃了.
你的那些鬼式子谁有胃口看? 你指不出我任何一步计算的错误, 鬼喊反动
口号有个屁用?

主贴的自测题, 在你坚持吃狗屎的情况下你是通不过的, 其他我就懒得说了.